111年 - 111 自學進修專科學校學力鑑定_冷凍空調、電機工程、電子工程、 電訊工程、資訊工程：工程數學#111750

1. 下列何者為微分方程式y''-3y'+2y=0的通解(general solution)？ (A)，其中 C₁ , C₂ 為常數 (B) ，其中 C₁ , C₂ 為常數 (C)，其中 C₁ , C₂ 為常數 (D) ，其中 C₁ , C₂ 為常數

3. 若矩陣 。若(A+B)C=，則a-b=？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

4. 已知向量。若向量之內積為15(亦即=15)，則 a =？ (A)-6 (B) 0 (C) 6 (D) 12

5. 若向量，且 ，則2a+y=？ (A) 12 (B) 8 (C) 0 (D)-4

6. 若2為矩陣的一個特徵值，則下列何者也是 A 的特徵值？ (A) 3 (B) 5 (C) 7 (D) 9

7. 下列何者為微分方程式x²y''+7xy'+5y=0 的通解(general solution)？ (A)，其中C₁ , C₂為常數 (B) ，其中 C₁ , C₂為常數 (C)，其中C₁ , C₂為常數 (D)，其中C₁ , C₂為常數

8. 下列何者為非齊次微分方程式y''-6y'+9y=的通解(general solution)？ (A)，其中C₁, C₂為常數 (B)，其中C₁, C₂為常數 (C)，其中C₁, C₂為常數 (D)，其中C₁, C₂為常數

9. 下列的一階常微分方程式，何者符合正合 (exact) 微分方程式的定義？ (A)(2xy+y)dx+(x²-2)dy=0 (B)=0 (C)(2xy³+2x+y)dx+(3x²y²-x+y)dx=0 (D)=0

10. 已知拉氏轉換(Laplace transform)，則反拉氏運算(inverse Laplace transform) 為下列何者？ (A) (B) (C) (D)

11. 已知週期函數f(x)=3sin²2x-4cos³x ，傅立葉級數(Fourier series)可表示為f(x)=A₀+A₁cosx+A₃cos3x+A₄cos4x，則下列敘述何者錯誤？ (A) (B)A₁=-3 (C)A₃=-1 (D)

12. 已知週期函數f(x)=4+3sin²x ，其週期為π，傅立葉級數(Fourier series)可表示為f(x)=，則下列敘述何者錯誤？ (A) (B) (C) (D)

13. 有一平行六面體之三邊可用三個向量表示，若向量=〈 1,2,3〉 ，= 〈 3, 2, – 2〉 ， =〈 4,0,3〉 ，則該平行六面體體積為何？ (A) 10 (B) 16 (C) 20 (D) 36

14. 已知向量 =〈 2,4,a〉 ，=〈3,2,1〉 。若向量之外積為向量〈–2 ,– 8,+7〉 ，(亦即=〈–2  ,+7, －8〉 )，則 a =？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 5

15. 已知，若表示矩陣 B 之轉置矩陣，則=？ (A) (B)(C)(D)

16. 若矩陣A= ，矩陣B= 且 AB=  ，則 a+b=？ (A) 20 (B) 12 (C) 10 (D)-6

17. 下列各矩陣中，何者有反矩陣(inverse matrix)？ (A) (B) (C) (D)

18. 求(x³+y²+sinx)dx+(xy)dx=0 的積分因子？ (A) (B) 1 (C)x (D) x²

19. 已知 f(t)=1 ， ，求，其中表函數 f(t) 與 g(t) 的褶積 (convolution)？ (A)(B)(C)(D)

20. 若向量是矩陣對應於特徵值 λ =1 的特徵向量，則 a =？ (A) 0 (B) -4 (C) -8 (D) -10