113年 - 113 教育部自學進修專科學校學力鑑定考試試題_冷凍空調、電機工程、電子工程、電訊工程、資訊工程：工程數學#125605

1. 求(2y²+cos x)dx+2y(x-2)dy=0的積分因子？(A)
(B) x-2 (C) x (D) 1

2. 下列何者為二階齊次( homogeneous)線性常係數常微分方程式？(A)3x2y"-2xy'+2y=0(B)3y"-2y'+4sin y=0(C)3y"-2y'+2y=0(D) xy"-2x2(y')²+2y= 0

3. 下列何者為非齊次微分方程式y"-4y'=2e^2x的通解( general solution )？(A)y=C₁xe^2x+C₂x²e^2x+e^2x，其中C₁、C₂為常數(B)y=C₁e^-2x+C₂xe^-2x+x2e^2x，其中C₁、C₂為常數(C)y=C₁e^2x+C₂e^-2x+x²e^2x，其中C₁、C₂為常數(D)y=C₁e^2x+C₂xe^2x+x²e^2x，其中C₁、C₂為常數

4. 下列何者為微分方程式y"+6y'+13y=0的通解( general solution)？(A)y=e^-3x(Acos2x+Bsin2x)，其中 A、B 為常數(B)y=e^3x(Acos2x+Bsin2x)，其中A、B 為常數(C)y=e^-2x(Acos3x+Bsin3x)，其中 A、B 為常數(D)y=e^2x(Acos3x+Bsin3x)，其中A、B 為常數

5. 下列的一階常微分方程，何者符合正合( exact)微分方程式定義？(A)(2xy²-5x)+(4y4+x3+3x+5y)y'=0(B)( 2ln+x²y³)+y²(1+x³) y'=0(C)(x²y³-3x-2y)+(x²y²+x)y'=0(D)( cosx²-2ysinx)+(xsin y+x²y)y'=0

6. 下列何者為微分方程式
的通解( general solution)？(A)y=C₁x+C₂x⁵，其中C₁、C₂為常數(B)y=C₁x²+C₂x⁴，其中C₁、C₂為常數(C)y=C₁x²+C₂x³，其中C₁、C₂為常數(D)y=C₁x²+，其中C₁、C₂為常數

7. 已知拉氏轉換(Laplace transform) L {sin ωt}=求反拉氏轉換(inverse Laplace transform)為下列何者？(A)e^3t(4cos2t- 5sin2t)(B)e^3t(5cos2t-4sin2t)(C)e^3t(4cos2t+ 5sin2t)(D)e^3t(5cos2t+4sin2t)

8. 已知f(t)=t²e^t，g(x)=sin3t，求L{f(t)*g(t)} 為何？【f(t)*g(t)表函數f(t)與g(t)的褶積( convolution ) 】(A)(B)(C)(D)

9. 下列敘述何者正確？(A)，其中n =1,2,3,...(B)，其中n =1,2,3,...(C)，其中n =1,2,3,...(D)，其中n =1,2,3,...

10. 若週期函數f(x)為偶函數，且其週期為， f(x)的傅立葉級數(Fourier series)可表示為
，則下列敘述何者正確？(A) f(-x )=-f(x) (B) A₀≠ 0， A_n ≠0，B_n≠0，n= 1,2,3,...(C)A₀=0，A_n=0，B_n≠0，n= 1,2,3,...(D)A₀≠ 0， A_n ≠0，B_n=0，n= 1,2,3,...