104年 - 104 專科學校畢業程度自學進修學力鑑定_冷凍空調、電機工程、電子工程、電訊工程、資訊工程_專業科目(一)：工程數學#72558

1. 下列何者為微分方程式的通解( general solution)？ (A) ，其中c為任意常數 (B) ，其中c為任意常數 (C) ，其中c為任意常數 (D) ，其中c為任意常數

2. 若 為齊性解(homogeneous solution)， 為特別解(particular solution)，則 可能為下列何者？ (A) (B) (C) (D)

3. 求反拉氏轉換(inverse Laplace transform) =？(A) (B) (C) (D)

4. 若將初值問題(initial- value problem) y′′ + y = cost ， y′(0) =1， y(0) = 0透過拉氏轉換 (Laplace transform)後，可求得 = ？ (A) (B) (C) (D)

5. 下列何者為微分方程式 的積分因子(integrating factor)？ (A) x (B) −1 x (C) −3 x (D) 3 x

6. 若有一聯立線性方程組(linear system)為 ，則 2 x 之值為何？ (A) (B) 2 (C) (D) −1

7. 若矩陣 ，則 A³ − 3A² + 2A = ？ (A) (B) (C) (D)

8 ，則純量三重積 ( scalar triple product ) 之值為何？ (A) 2 (B) 6 (C) 12 (D) 14

9. 若向量 (α,β 為常數)會同時垂直向量， 則α + β 之值為何？ (A) - 12 (B) - 2 (C) 2 (D) 12 

10. 若週期函數 f (x) 的傅立葉 ，其中 n b 為常數，則下列何者正確？ (A) f (x) 為偶函數且週期Τ =1 (B) f (x) 為奇函數且週期Τ =1 (C) f (x) 為偶函數且週期Τ = 2 (D) f (x) 為奇函數且週期Τ = 2

11. 下列何者為可分離型(separable )微分方程式？ (A) (B) (C) (D)

12. 下列何者為二階齊次( homogeneous)線性常微分方程式？ (A) y′′ + 2y′ + 3y = 4 (B)(C)  (D)

14. 下列何者為微分方程式的通解( general solution)？

 (A)為常數 (B) 為常數 (C) 為常數 (D)為常數

15. 求函數 的拉氏轉換(Laplace transform) ℒ( f ) 為何？ (A) (B) (C)  (D)

16. 求函數的拉氏轉換(Laplace transform)ℒ( f )為何？ 

(A)  (B) (C) (D)

17. 若函數 f (x) =104sin 2015x + 2015cos104x 且g(x) = 2015sin104x +104cos2015x ，求定積分 之值為何？ (A) 104² (B) 2015² (C) 2015×104 (D) 0 

18. 若函數 ， 求a₀ + a₃ + a₅ 之值為何？ (A) 2015 (B) 104 (C) 2015×104 (D) 2119

19. 若三維空間中兩向量， 求 之值為何？

 (A) (B) (C) (D) 12

20. 若矩陣 A,B 均為可逆(invertible )，下面敘述何者正確？ (A) (B)  (C) (D)