112年 - 112 教育部自學進修專科學校學力鑑定考試試題_冷凍空調、電機工程、電子工程、 電訊工程、資訊工程：工程數學#122390

1. 求 (y)dx+(x+xy+cosy)dy=0 的積分因子? (A) (B) 1 (C) y (D)

2. 下列何者為微分方程式 y''+6y'+9y=0 的通解(general solution) ? (A) y =,其中C₁、C₂為常數 (B) y =,其中C₁、C₂為常數 (C) y =,其中C₁、C₂為常數 (D) y =,其中C₁、C₂為常數

4. 下列何者為微分方程式 x²y''+3xy'+2y=0 的通解(general solution)? (A) y = [Acos(lnx)+Bsin(lnx)],其中A、B為常數 (B) y = x[Acos(lnx)+Bsin(lnx)],其中A、B為常數 (C) y =[Acos(2lnx)+Bsin(2lnx)],其中A、B為常數 (D) y = x[Acos(2lnx)+ Bsin(2lnx)],其中A、B為常數

5. 下列何者為非齊次微分方程式 y''−2y'+2y=的通解(general solution) ? (A) y =,其中A、B為常數 (B) y =,其中A、B為常數 (C) y =,其中A、B為常數 (D) y =,其中A、B為常數

6. 下列的一階常微分方程,何者不符合正合(exact)微分方程式的定義? (A) (y² +3)dx+(2xy - 2)dy = 0 (B) (y+cosx)dx+(x+siny)dy=0 (C) (2xy³ +2x+cosy)dx + (3x²y² – cosx + y)dy = 0 (D)= 0

7. 已知拉氏轉換(Laplace transform),反拉氏轉換(inverse Laplace transform)為下列何者? (A) (B) (C) (D)

8. 已知 f(t) = 、g(t)=cos2t,求 L{f(t)*g(t)} =? [其中 f(t)*g(t)表函數f(t)與g(t)的褶積(convolution)] (A) (B) (C) (D)

9. 已知週期函數f(x)=1-3cos²x,其週期為π,傅立葉級數(Fourier series)可表示為 f(x) =,則下列敘述何者正確? (A) A₀ = 0 (B)= 0, n = 1,2,3... (C) A₁ = (D) = 0, n = 1,2,3...

10. 已知函數f(x)= |x|, -π＜x＜π,若函數f(x)的傅立葉級數(Fourier series)可表示為 f(x) = A₀ + A₁cosx + A₃cos3x + A₅cos5x+…,則下列敘述何者正確? (A) A₀= π (B) A₁= (C) A₃= (D) A₅ =

11. 若向量,則向量內積=? (A) 0 (B) 16 (C) 38 (D) 68

12. 已知三維空間中一向量= ＜2, 3,−2＞,其與座標軸(X,Y,Z)夾角分別為 α、β、γ,則 cosγ = ? (A) (B) 0 (C) (D)

13. 若向量= ＜2, 3, a＞、= ＜-3, 4, 4＞、= ＜0,1,2＞,且向量的純量三重積 =29,則 a = ? (A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 1

14. 已知向量= ＜1,2,3＞、= ＜a,3,5＞,若向量之外積為向量 ＜1,7,-5＞,則 a = ? (A) -8 (B) -4 (C) 0 (D) 4

15. 若矩陣, (2A+3B)C =,則 a-b=? (A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 1

16. 若矩陣 A =的行列式值為8,則 a =? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5

17. 若矩陣 A =的反矩陣為,則 c+d=? (A) -1 (B) 0 (C) 1 (D) 2

18. 下列各矩陣中,何者無反矩陣(inverse matrix) ? (A) (B) (C) (D)

19. 矩陣 A =的秩(rank)為何? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 不存在

20. 已知 t 為實數,若線性方程組，有無限多組解,則 t =? (A) -2 (B) -1 (C) 0 (D) 1