所屬科目：專科學力鑑定◆專(一)：工程數學
1. 已知 為三維空間中的三個標準基底向量。若 t 為一實數，向量 =？
(A) (B) (C) (D)
2. 若向量 垂直，則 t =？ (A) (B) (C) 1 (D) - 1
3. 若向量，則向量 和 的外積 =？ (A) (B) (C) (D)
4. 若矩陣，則 BA =？ (A) (B) (C) (D)
5. 若矩陣 ，則下列何者可計算？ (A) A+B (B) AATB (C) (D)
6. 矩陣 ，則 B的秩(rank )為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 不存在
7. 下列行列式 的值為何？ (A) (B)(C) (D)
8. 關於線性方程組 ，下列何者為真？ (A) 這個方程組有多於一組以上的解 (B) 這個方程組無解 (C) 這個方程組有唯一解，且其解滿足 y = 3 (D) 這個方程組有唯一解，且其解滿足 x = 7
9. 矩陣 ，則其反矩陣為？ (A) (B) (C) (D)
10. 矩陣 ，則其特徵值 λ 為？ (A) 1和3 (B) - 5和3 (C) 1和5 (D) - 5和5
12. 已知一階常微分方程 20ydx -17xdy = 0，下列何者為其積分因子(integrating factor)？ (A) 20x +17y (B) (C) (D) xy
13. 下列的常微分方程，何者為恰當( exact)？ (A) (B) (C) (D)
14. 下列的哪一個代換，可以將微分方程 轉為其特徵方程式 ( characteristic equation )？ (A) (B) (C) (D)
15. 下列的哪一個代換，可以將微分方程轉為其特徵方程式 ( characteristic equation )？ (A) (B) (C) (D)
16. 已知函數，則 f (t) 的拉普拉斯轉換(Laplace transform)為何？
17. 下列的哪一個代換，可以解出非齊次微分方程 的 特別解( particular solution )？ (A) (B) (C) (D)
18. 已知函數 ，則 F(s) 的反拉普拉斯轉換(inverse Laplace transform) 為何？
(A) (B) sin (2017t)cos (2017t) (C) (D)
19. 已知函數 f ( x) 的傅立葉級數(Fourier series)為 ，下列敘述 何者正確？
20. 已知函數 以及其傅立葉級數(Fourier series)為 ，下面敘述何者正確？ (A) 對所有的 k,ak = 0 (B) P = 2017 (C) (D) 對所有的 k,bk = 0
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為三維空間中的三個標準基底向量。若 t 為一實數，向量
=？ 
(B) 
(C) 
(D) 
垂直，則 t =？ (A) 
(B) 
(C) 1 (D) - 1 
，則向量 和 的外積 
=？ (A) 
(B) 
(C) 
(D) 
，則 BA =？ (A) 
(B) 
(C) 
(D) 
，則下列何者可計算？ (A) A+B (B) AATB (C)
(D) 
，則 B的秩(rank )為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 不存在
的值為何？ (A)
(B)
(C)
(D) 
，下列何者為真？ (A) 這個方程組有多於一組以上的解 (B) 這個方程組無解 (C) 這個方程組有唯一解，且其解滿足 y = 3 (D) 這個方程組有唯一解，且其解滿足 x = 7
，則其反矩陣為？ (A)
(B)
(C) 
(D) 
，則其特徵值 λ 為？ (A) 1和3 (B) - 5和3 (C) 1和5 (D) - 5和5 
(D) 
(C)
(D) xy 
(B) 
(C) 
(D) 
轉為其特徵方程式 ( characteristic equation )？ (A) 
(B) 
(C) 
(D) 
轉為其特徵方程式 ( characteristic equation )？ (A) 
(B)
(C) 
(D) 
，則 f (t) 的拉普拉斯轉換(Laplace transform)為何？
(B) 
(C) 
(D) 
的 特別解( particular solution )？ (A) 
(B) 
(C) 
(D) 
，則 F(s) 的反拉普拉斯轉換(inverse Laplace transform) 為何？
(B) sin (2017t)cos (2017t) (C) 
(D) 
，下列敘述 何者正確？
以及其傅立葉級數(Fourier series)為 
，下面敘述何者正確？ (A) 對所有的 k,ak = 0 (B) P = 2017 (C) 
(D) 對所有的 k,bk = 0