105年 - 105 專科學校畢業程度自學進修學力鑑定_冷凍空調、電機工程、電子工程、電訊工程、資訊工程_專業科目(一)：工程數學#72562

1. 兩函數 f (t) 與 g(t) 的旋積 ( Convolution ) 定義為，已知為下列何者？ ( 請參考最後一頁表一拉氏轉換表) (A) (B) (C) (D)

2. 若向量 ，則向量 ？

 (A) -10 (B) 72 (C) (D)

3. 已知三矩陣： ，則(A+3B)C=？ 

(A)  (B) (C) (D)

4. 若矩陣 的行列式值為7，則a=？ (A) - 2 (B) 1 (C) 2 (D) 5

5. 已知微分方程式 的通解( general solution )為 x y(x) = (A+ Bx) e ，若 y(x) 滿足 初始條件(initial condition ) y(0) =1， y '(0) = 2 ，則 A+ B 之值為何？ (A) -1 (B) 0 (C) 2 (D) 3

6. 已知 為三維空間中的三個基本向量。若向量 ？

 (A) (B) (C) (D)

7. 下列何者為線性(linear)一階常微分方程式？ (A) (B) (C) (D)

8. 下列何者為微分方程式 的通解( general solution)？ (A) (B) (C)(D)

9. 已知四個函數 y sin x 1 = - 、 y cos x 2 = 、 y3 = ，則下列何者正確？ (A)  y ₁與  y ₃ 是奇函數 (B)  y₂ 與  y₄ 是偶函數 (C)  y₁ 與  y₄ 是奇函數 (D)  y₂ 與  y₃ 是偶函數

10. 已知函數的拉氏轉換(Laplace transform)為下列何者？ ( 請參考最後一頁表一拉氏ℒ ( f ) 轉換表 ) (A) (B) (C) (D)

11. 若 y(x) 為初始值問題 (initial value problem ) 的解，則 y(1) = ？ (A) (B) (C) cos(1) + 2sin(1) (D) 0

12. 求反拉氏轉換 ( inverse Laplace transform )？ ( 請參考最後一頁表一拉氏ℒ ( f ) 轉換表 ) (A) (B) (C) (D)

13. 下列何者為恰當( exact)微分方程式？ (A) (B) (C) (D)

14. 求反拉氏轉換(inverse Laplace transform) ？ ( 請參考最後一頁表一拉氏ℒ ( f ) 轉換表 ) (A) (B)(C) (D)

15. 聯立方程組 的解中， x =？ (A) -1 (B) 1 (C) 3 (D) 5 

16. 若向量 ？ (A) (B) (C) 12 (D) 25

17. 若 ，則 y(0) = ？ (A) - 2 (B) -1 (C) 1 (D) 2

18. 下列何者為非齊次(nonhomogeneous)微分方程式 的通解(general solution)？ 

(A) (B) (C) (D)

19. 若矩陣 ，則下列何者為矩陣 A 的特徵值？ (A) - 2 和3 (B) -1 和5 (C) 1和8 (D) 3和12

20. 已知週期函數 ， f (x + 2π) = f (x) ，若 f (x) 的傅立葉級數為 之值為下列何者？ (A) (B) (C) (D)