112年 - 112 國立屏東大學各師資類科教育學程甄選：數學#119576

1. 如圖一，數線上的 A、B、C 三點所表示的數分別為 a、b、c。若|a-c| = 7，|b-c| =5，且原來 O 與 A、B 的距離分別為 1、3，則關於 O 的位置，下列敘述何者正確?
(A) 介於 A、B 之間 (B) 介於 B、C 之間 (C) 在 A 的左邊 (D) 在 C 的右邊

2. 下列敘述何者正確？ (A) 0 是 17 的倍數 (B) 任一正整數的正因數個數皆是偶數個 (C) 9＝1.8×5，所以 5 是 9 的因數 (D) 若兩個整數互質，則這兩個數都是質數

3. 屏東早餐店新開幕，為招攬客人，推出兩項優惠，優惠方式如附表所示。小明發現未打折前漢堡比火腿蛋土司貴 5 元，火腿蛋土司又比招牌三明治貴 10 元，且奶茶一杯 10 元，招牌三明治一個 x 元。若小明付完錢後共拿了 2 個漢堡、4 個招牌三明治和 3 杯奶茶回家，則小明最少付了多少元？
(A) 6x＋40 (B) 6x＋60 (C) 3x＋20 (D) 3x＋30 元

4. 機器人 A 從數 25 開始，機器人 B 從數 2023 開始，機器人 C 從某個給定的數開始。每隔 1 秒鐘，A 的數增加 11，B 的數減少 100，而 C 的數在第 1 秒鐘減少 1、第 2 秒鐘減少 2、第 3 秒鐘減少 3，如此類推，過了一會，三台機器人到相同的數，請問機器人 C 開始的數是多少？ (A) 382 (B) 390 (C) 392 (D) 394

5. 坐標平面上兩點 P(2x＋y－3 , 3x－2y＋5)、Q(x－3y＋7, 2x＋5y＋27)，若 P 點向右平移 4 個單位再向上平移 3 個單位，Q 點向左平移 4 個單位再向下平移 6 個單位，則兩點皆會移動到同一點 R，請問 R 點坐標為何？ (A) (6 , -1) (B) (12 , 28) (C) (8 , 25) (D) (16 , 34)

【已刪除】6. 第一次段考的數學考卷有選擇題、填充題和綜合題三大類，其中選擇題和填充題共 28 題，綜合題有 3 題。如果選擇題每題 2 分，填充題每題 3 分，綜合題每題10分，總分 100 分，請問填充題有幾題？ (A) 5 (B) 10 (C) 15 (D) 20 題(E)一律給分

7. 已知製作一架模型飛機時，每一個人的工作能力都是相同的。若一起製作需要的時數與參與人數成反比，且 3 個人一起製作需要 72 小時才能完成，如果有 8 人一起做，需要小時才可以完成？ (A) 27 (B) 32 (C) 40 (D) 45 小時

8. 下表列出x、y之間的對應關係，哪一組的 y 不是 x 的函數？ (A)(B)(C)(D)

9. 若 a、b 為兩個質數且相差 6，則 ab＋9 的值可能為何？ (A) 37² (B) 38² (C) 39² (D) 40²

10. 如圖二，已知=8、=6，求四邊形ABCD外接圓的面積為下列何者?
(A) 25π (B) 30π (C) 40π (D) 5π 平方單位

11. 若的小數部分為a，則a=? (A)− 1 (B)(C)(D)

12. 若 a 為正數且方程式 x²-7x-a=0 的兩根均為整數，則 a 可能為下列哪一數? (A) 2✕3✕5✕7 (B) 2✕3✕5✕11 (C) 2✕3✕7✕11 (D) 2✕5✕7✕11

13. 小明家有一塊矩形空地(如圖三) ，長為 130M、為 50M，爸爸想將此一矩形空地規劃成花園，經建築師設計後，該矩形空地規劃如下：先以 B 為圓心，為半徑畫弧交於 F 點，再以 D 為圓心，為半徑畫弧交於 E 點，鋪色區域規劃為植物摘種區，則規劃為出入口，試問的長度為多少M?
(A) 35 (B) 40 (C) 45 (D) 48 M

14. 屏東國小六年甲班共 25 人，老師發現班上第一次數學段考成績由低到高剛好形成一等差數列，從最低分開始為 51、53、55、57……。由於老師有其他事務要處理，於是請數學小老師幫忙計算平均成績，輸入過程中少了小明的成績，使得全班 25 位的平均成績降低為 72 分，請問小明第一次段考的數學成績是幾分？ (A) 69 (B) 71 (C) 73 (D) 75 分

15. 已知直線為的垂直平分線，且交於 D 點，則下列哪一個敘述是錯誤的？ (A) 以 A 為圓心，為半徑畫圓，則圓必過 C 點 (B) 以 C 為圓心，為半徑畫圓，則圓必過 A 點 (C) 以 B 為圓心，為半徑畫圓，則圓必過 C 點 (D) 以 D 為圓心，為半徑畫圓，則圓必過 B 點。

16. 有 A、B、C 三個城鎮，一家大型購物中心蓋在△ABC 中∠A、∠B、∠C 的角平分線交點，若，請問這家購物中心離哪個城鎮最近？ (A) A 城鎮 (B) B 城鎮 (C) C 城鎮 (D) 都一樣近

17. 某慶典，主辦單位安排了甲、乙、丙 3 架無人機施放不同顏色的彩煙表演，已知3架無人機皆是同時自同一點朝不同的方向等速飛行，甲往東飛、乙往東北飛、丙往北飛。已知甲、乙、丙的飛行速率比為 5：6：4，且飛行 3 分鐘後，甲、乙的直線距離為 300 公尺，則再經過 4 分鐘後，甲、乙的直線距離為多少公尺？ (A) 400 (B) 500 (C) 600 (D) 700 公尺。

18. 不鏽鋼是由多種金屬元素組成的合金，其中「鉻」是最重要的角色，因為它會於表面形成一層氧化鉻保護膜，達到防鏽的效果。而且至少要含有 11％的「鉻」，才能稱得上是真正的「不鏽」鋼，具有不容易生鏽的特性。另一個主要角色是「鎳」，它是抗腐蝕的最佳材質。依「鉻」、「鎳」兩大主角的比例不同，可將不鏽鋼分類如下表所示。屏東公司接到了一筆訂單後，依照訂單需求進貨了 360 公斤的鉻、70 公斤的鎳和 110 公斤的錳，則屏東公司最可能是製造下列何種產品？
(A) 不鏽鋼鐵門 (B) 不鏽鋼碗架 (C) 不鏽鋼筷 (D) 手術刀。