114年 - 114 高級中等以下學校及幼兒園教師資格考試_國民小學：數學能力測驗#127838

1.教師給每組學童三袋糖果，請各組利用天平比較這三袋糖果的重量，每組針對這三袋 糖果自行標示甲、乙、丙，以下是三組學童的比較結果：

第一組：甲比乙重、甲比丙重

第二組：甲比乙重、乙比丙重

第三組：甲比乙重、甲比丙輕

哪些組的比較結果可以確定三袋的重量順序？ (A) 只有第二組 (B) 只有第二組、第三組 (C) 只有第一組、第二組 (D) 三組都可以

2.六年級 300 人參加抽獎，各獎項數量分布如下：

抽獎順序為：小華、小明、阿強、阿力、……

教師問：「如果小華抽到二獎，輪到小明抽獎，小明可能抽到什麼獎呢？」

下列哪一個學童的說法正確？ (A) 小明可能抽到二獎 (B) 小明不可能抽到三獎 (C) 小明一定不會抽到頭獎 (D) 小明一定會抽到參加獎

3.教師在設計「線對稱圖形繪製：給圖形的一半，讓學童畫出另一半」的教案時，下列 哪一個元素    不適合    出現在首次的教學活動？ (A) 在圖形中含有圓弧 (B) 將圖形印在方格紙上 (C) 圖形的對稱軸為鉛直 (D) 圖形的對稱軸為水平

4.有關「圓柱體表面積」的教學活動，下列何者    最不可能    是此活動所需的先備知識？ (A) 計算圓面積 (B) 計算扇形面積 (C) 計算長方形面積 (D) 認識圓柱體的展開圖

5.將一些大小一樣的正方形，排成四個圖形如下：

教師想選用兩個圖形，協助學童了解「兩圖形的面積相同，但周長不同」的概念， 下列哪一組圖形適合？ (A) 甲、丙 (B) 甲、丁 (C) 乙、丙 (D) 乙、丁

6.有兩題分數問題：

甲、2 個蛋糕平分給 3 人，每人可以分到幾分之幾個蛋糕？

乙、2 個蛋糕平分給 3 人，每人可以分到全部蛋糕的幾分之幾？

下列哪一個學童的說法正確？ (A) 兩題答案都是 (B) 兩題答案都是 (C) 甲題答案是 、乙題答案是 (D) 甲題答案是 、乙題答案是

7.有三個時間除法的問題：

甲、烤 1 個蛋糕需要 1 小時 5 分鐘，連續 4 小時 20 分鐘可以烤幾個蛋糕？

乙、電影院連續播放某影片 4 次，共花了 4 小時 20 分鐘，播放 1 次是幾小時 幾分鐘？

丙、某公司安排 4 小時 20 分鐘的面試時間，每 1 人面試為 20 分鐘，最多可以 面試幾個人？

上述何者為「包含除」的問題？ (A) 只有乙 (B) 只有甲、乙 (C) 只有甲、丙 (D) 只有乙、丙 3

8.下列哪一個情境的資料    不適合    使用折線圖呈現？ (A) 某日各類產品的銷售總量 (B) 某種盆栽植物每週的高度 (C) 某城市一個月內每日的最高氣溫 (D) 某校學童一學期內每週的出席率

9.教師安排三個求算長方形面積的不同教學活動如下：

下列何者為此三個不同教學活動的合理順序？ (A) 甲→乙→丙 (B) 乙→甲→丙 (C) 丙→甲→乙 (D) 丙→乙→甲

10.學校有一個邊長為 20 公尺的正方形花圃，教師提供一張學校平面圖，其中正方形 花圃的邊長為 2 公分，如下圖：

 教師請學童寫出學校平面圖的比例尺，有三位學童的表示法分別為：

甲、1：1000

乙、

丙、 哪些學童的比例尺表示法是正確的？ (A) 只有甲、乙 (B) 只有甲、丙 (C) 只有乙、丙 (D) 甲、乙、丙

11.教師布一數學問題「媽媽到超商買了 1 個 35 元的飯糰、1 顆 13 元的茶葉蛋和 1 瓶 29 元的飲料，共要付多少元？」甲、乙兩學童寫出的算式如下：

甲、35 + 13 + 29 = 48 + 29 = 77

乙、35 + 13 = 48 + 29 = 77

試從等號的意義，判斷甲、乙兩學童的算式何者正確？ (A) 只有甲 (B) 只有乙 (C) 甲、乙都對 (D) 甲、乙都錯 

12.教師設計剪紙活動，利用正方形的色紙對摺後任意剪一刀，如 AB̅̅̅̅，其中 A 點在摺線 上、B 點在正方形的邊上，如下圖：

教師問學童：「剪下的三角形紙張，攤開後可能會是什麼圖形？」

有四位學童的說法如下：

甲、正三角形

乙、等腰直角三角形

丙、等腰銳角三角形

丁、等腰鈍角三角形

哪些學童的說法正確？ (A) 只有乙 (B) 只有甲、丙 (C) 只有甲、乙、丙 (D) 甲、乙、丙、丁 A B (註：圖中的虛線僅為示意)

13.有一數學問題「老王有農地 12 公頃，只種蔬菜和稻米，種植面積比是 1：2；老李 有農地 28 公頃，也只種蔬菜和稻米，種植面積比是 2：5。將他們的農地合併後， 請繪製種蔬菜和稻米面積的圓形圖。」

 甲、乙兩位學童在繪製圓形圖前，先計算「圓心角」，其做法如下：

當題目的數據任意改變時，兩位學童的做法是否仍然可以得到正確答案？ (A) 甲可以、乙可以 (B) 甲可以、乙不可以 (C) 甲不可以、乙可以 (D) 甲不可以、乙不可以

14.製作一份「磅蛋糕」的食譜如下：

已知 1 磅約為 0.454 公斤，某人準備了麵粉、奶油、糖各 200 公克要做「磅蛋糕」， 他應該加入幾顆蛋才能最接近食譜上材料的比例？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

15.有甲、乙兩個油箱，甲油箱原有滿，乙油箱原有滿；今在兩油箱分別加入 10 公升的汽油後，甲油箱變成滿，乙油箱變成滿。甲、乙兩個油箱的容量相差多少公升？ (A) 0 (B) 10 (C) 20 (D) 30

16.某店賣的披薩厚度都相同，且定價與披薩面積成正比。已知直徑 8 吋披薩的定價為 400 元，問直徑 12 吋披薩的定價為多少元？ (A) 600 (B) 800 (C) 900 (D) 1350

17.某城市的計程車計價包括下列兩項：

「計程運價」和「延滯計時運價」的計價，分別是類似何種取概數的原理？ (A) 兩者皆採無條件進入 (B) 兩者皆採無條件捨去 (C) 前者採無條件捨去、後者採無條件進入 (D) 前者採無條件進入、後者採無條件捨去

18.直角坐標平面上有 L₁、L₂、L₃ 三條直線，如下面三圖所示：

哪些直線所表示的關係為「y 是 x 的函數」？ (A) 只有 L₁ (B) 只有 L₁、L₂ (C) 只有 L₁、L₃ (D) L₁、L₂、L₃

19.有四家超商咖啡的訂價都相同，咖啡促銷策略如下表：

某人只需要 31 杯咖啡且不多買，在哪一家超商所付的錢最少？ (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁

20.以任意一個三角形的三邊，分別向外做出菱形，如下圖：

試求 ∠x + ∠y + ∠z 之值為何？ (A) 270° (B) 360° (C) 450° (D) 無法確定

21.已知某商店每公斤水果價格比為「柳丁：木瓜=1：2」、「木瓜：芭樂=3：4」，爸爸買 柳丁、木瓜和芭樂各 1 公斤，總共花了 340 元。問木瓜 1 公斤多少錢？ (A) 60 元 (B) 120 元 (C) 160 元 (D) 180 元

22.有一射飛鏢遊戲，射中靶上不同區域的計分標準如下圖：

 某人射飛鏢的結果有 10 支飛鏢在靶上，下列哪一個選項可能是他的得分？ (A) 25 (B) 33 (C) 40 (D) 72

23.已知自然數 N 可以表示為 100x + y，其中 x、y 皆為非負整數，且 0 ≤ y ≤ 99。 有兩個敘述如下：

甲、若 y 為 4 的倍數，則 N 必為 4 的倍數

乙、若 y 為 8 的倍數，則 N 必為 8 的倍數

下列哪些敘述正確？ (A) 只有甲 (B) 只有乙 (C) 甲、乙均正確 (D) 甲、乙均不正確

24.商店賣兩種口味的車輪餅，某人第一次花了 180 元，買了 4 個紅豆餡、6 個南瓜餡 的車輪餅，第二次花了 135 元，買了 5 個紅豆餡、3 個南瓜餡的車輪餅。第三次 花了 140 元，買了 8 個車輪餅，問這次車輪餅的口味組合為何？ (A) 6 個紅豆餡、2 個南瓜餡 (B) 5 個紅豆餡、3 個南瓜餡 (C) 4 個紅豆餡、4 個南瓜餡 (D) 3 個紅豆餡、5 個南瓜餡

25.使用多個 1 立方公分的正方體排出一個立體形體，其三視圖如下：

這個立體形體的表面積為多少平方公分？ (A) 32 (B) 30 (C) 28 (D) 15

26.運動會 400 公尺大隊接力，每隊有 4 人。甲隊和乙隊「時間－距離」的關係圖如下， 已知比賽結果為乙隊獲勝，圖中虛線表示選手的接力點。

下列敘述何者正確？ (A) 甲隊第一棒一路領先 (B) 乙隊第二棒一路落後 (C) 甲隊第三棒先領先再落後 (D) 乙隊第四棒先落後再領先

 (1)若再提供甲、乙、丁當中哪一格的數據，就可以算出該表格的所有資料？

(2)丙的數據範圍為何？

(1) = ？

(2) ∠BAC =？

(1)求 = ？

(2)有一牆面橫向寬度是 140 公分，若依照設計圖的排列方式布置 6 個置物櫃(如下 圖)，是否能放得下？請說明理由。

(1)試用算式 38 × 86 + 38 × 14，擬出一個利用分配律求解的生活情境問題。

(2)依據 (1) 算式中的數字，說明數字的考量是什麼？

 (1)針對誘答選項「11」公分，說明對應的迷思概念為何？

(2)某學童用點數刻度的方法，選擇鉛筆的長度為 10 公分，問該生的迷思概念為何？ 

(1)此數學問題的基準量和比較量為何？

(2)請畫出「線段圖」表徵題意，並在線段圖上標示出基準量和比較量。

(1)試從問題情境，分別說明甲、乙兩種解題想法為何？

(2)利用甲、乙兩種列式與解法，教師向學童說明：「這兩種做法都在解同一個問題， 而且答案相同」，該教師的教學目標是想教學生認識一個算式中連除兩數時，除了 依序計算外，還可以怎麼計算？

 (1)請說明與「A 點到圓周上其他點的線段」的長度關係。

(2)學童若要經由圖 2 中的活動了解 AB̅̅̅̅ 是直徑，需具備關於直徑的何種先備知識？  普通數學(須寫出演算過程或理由)

(1)該組學童的車廂到達摩天輪的最高點是幾點幾分？

(2)若該組學童的車廂在 10：07、10：10 及 10：13，離地面的高度分別為 ℎ₁、ℎ₂、 ℎ₃，問 ℎ₁、ℎ₂、ℎ₃ 之大小關係為何？

 (1)圖 1 中的正方體，每兩兩平行相對的一組面上，其兩個數字和皆為多少？

(2)有 10 個如圖 1 的相同正方體，將其任意翻轉並於桌上堆疊成一個柱體(如圖 2)。 已知該柱體「上底面」數字為 2，則「兩兩相疊看不見的面」以及「與桌面接觸的面」上，其數字總和為何？