112年 - 112 國立臺北教育大學_模擬教師資格考試_國民小學：數學#119687

科目：教師檢定(教檢)◆國民小學◆數學能力測驗 | 年份：112年 | 選擇題數：25 | 申論題數：19

試卷資訊

所屬科目：教師檢定(教檢)◆國民小學◆數學能力測驗

選擇題 (25)

1. 將 1~9 這 9 個數字組成 3 個三位數(數字均不重覆)，把其中任 1 個三位數的某一位數字以 0 取代後，再加總數字取代後的 3 個三位數的和為 1201。問被 0 取代的數字為何？ (A)1 (B)2 (C)5 (D)8

2. 若 a = 10005²，則 a 值的所有數字總和為何？ (A)8 (B)9 (C)26 (D) 27

3. 全班 25 人的數學成績統計圖如下：若小明的分數是在第 25 百分位數，則小明的分數是幾分？(A)77 (B)78 (C)81 (D)82

4. 九九乘法表中，被乘數 9 的乘法有很多規律。若將被乘數 9 乘法算式都記錄為 9 × x = 10a + b，其中 a = 0, 1, 2, ⋯ , 8、b = 1, 2, ⋯ , 9。有三個敘述如下：

甲、x + b = 9

乙、x = a + 1

丙、a + b = 9

問哪些敘述是正確的？ (A) 只有甲、乙 (B)只有甲、丙 (C) 只有乙、丙 (D) 甲、乙、丙　

5. 下列哪一個算式是錯誤的? (A) 31 × (59 + 87) = 31 × 59 + 31 × 87 (B) (59 + 87) × 31 = 59 × 31 + 87 × 31 (C) 31 ÷ (59 + 87) = 31 ÷ 59 + 31 ÷ 87 (D) (59 + 87) ÷ 31 = 59 ÷ 31 + 87 ÷ 31

6. 二次函數 f(x) = x² + 4x + 3的頂點到直線 y = 3 的距離為何？ (A)1 (B)2 (C)4 (D) 5

7. 圓上有兩弦，且兩弦互相垂直，如下圖：

若 = 2。問此圓的半徑為何？(A) 10 (B) (C) (D)

8. 已知一圓上有 A、B、C 三點，且 =13，如下圖：
問此圓的半徑為何？ (A) 5 (B)6 (C) (D) 　3

9. 若a, b, c三數成等比數列，有三個數列如下：

甲、a² , b² , c²

乙、2a, 2b, 2c

丙、a, ab, abc

哪些一定是等比數列？ (A)只有甲 (B)只有甲、乙 (C)只有乙、丙 (D)甲、乙、丙

10. 根據「高級中等以下學校及幼兒園教師資格考試辦法」第 9 條，本考試各類科各應試科目以一百分為滿分；其符合下列各款規定者為通過：

一、應試科目總成績平均滿六十分。

二、應試科目不得有二科成績均未滿五十分。

三、應試科目不得有一科成績為零分。

今有四位報考國民小學師資類科的考生，在沒有違規扣分的情況下，其各科成績如下：

甲、41、60、62、63、70

乙、62、63、66、67、78

丙、45、47、60、80、85

丁、50、59、60、70、68 問哪些考生通過該次教師資格考試？ (A) 只有甲、乙 (B) 只有乙、丁 (C) 只有甲、丙 (D) 只有甲、乙、丁

11. 某生投擲骰子 100 次，其結果統計如下：
若此資料的算術平均數為 a 、眾數為 b ；則 a+b 之值為何？ (A)6.5 (B)6.58 (C)19.67 (D)37.67

12. 下圖是一組七巧板拼圖，已知全部面積是 1，英文代號表示各小塊的面積。問 a+f+g=?(A) (B) (C) (D)

13. 有甲、乙兩位學童在計算 60 和 90 的最大公因數，其做法如下:

問誰的做法是對的? (A)甲對、乙對 (B)甲對、乙不對 (C)甲不對、乙對 (D)甲不對、乙不對

14. 有關分數的概念，下列哪一個數學問題的「單位分數內容物」為 2 顆蘋果？ (A) 一盒蘋果有 7 顆，盒有多少顆蘋果？ (B) 一盒蘋果有 18 顆，盒有多少顆蘋果？ (C) 一盒蘋果有 12 顆，盒有多少顆蘋果？ (D) 一盒蘋果有 32 顆，盒有多少顆蘋果？

15. 某師想利用具體情境引導學童理解「先乘再除」與「先除再乘」的結果相同，下列哪一個布題最適合？ (A) 每盒糖果有 15 顆，將 7 盒糖果平分給 5 人，每人可分到多少顆糖果？ (B) 每盒口香糖有 2 包，每包口香糖有 7 片，需買幾盒才會有 56 片？ (C) 有 96 個布丁，每 4 個布丁裝一盒，每 6 盒裝一箱，可裝成幾箱？ (D) 每盒裝 5 個蘋果，每 6 盒裝 1 箱，共裝了 8 箱，問蘋果共有幾個？

16. 老師設計了「猜猜我是誰」的搶答活動，首先利用揭示卡寫上表示某種圖形的表達方法，例如：

⚫ 我有四個一樣的角和四個一樣長的邊，猜猜我是誰？

⚫ 我有三個等長的邊，猜猜我是誰？

⚫ 我有五個角，猜猜我是誰？

⚫ 我有兩個一樣的角和另一個不一樣的角，猜猜我是誰？

⚫ 我有一個邊，但是我沒有角，猜猜我是誰？

在上課時，老師將圖形的表達方法揭示後，即讓學生舉手搶答，第一個舉手且答對的學生可得榮譽卡一張；如果學生答錯了，就再開放第二次搶答。請問老師所設計的這個學習活動，是屬於發展范希樂(Van Hiele)所提幾何思維理論哪一個層次的學生所適合學習的學習活動？ (A)第一：視覺層次(visual level) (B)第二：描述分析層次(descriptive-analytic level) (C)第三：非形式演繹層次(informal deduction level) (D)第四：形式演繹層次(formal deduction level)

17. 統計圖的學習通常分成兩階段，即先學習如何報讀已經製作好的統計圖，再學習如何將資料製作成統計圖。今有老師在課程進行時，提供如圖 1 的一個生活中的長條圖作為例子，並進行統計圖的「報讀」活動。請問下列那一個提問的問題較不合適？(A) 女生喜歡畫圖的人數有多少人？ (B) 男生和女生的興趣調查結果有什麼不同？ (C) 喜歡跳繩的男生多，還是女生多？ (D) 男生最有興趣的活動是什麼？

18. 在整數的四則運算中，學童通常只熟背運算規約的口訣。如果有些學童只會使用「由左到右」的運算規約，則下列哪一個不適合做為診斷這一類學童的評量試題？ (A) 4×3+8−5=( ) (B) 10×2＋6×5=( ) (C) 18−8+3×3=( ) (D) 24+5×6−4 =( )

19. 在進行整數加、減法教學時，會使用具體物進行表徵操作，有四種具體物如下:

乙、十進位積木

哪些是屬於等比例的具體物表徵? (A) 只有乙 (B) 只有甲、乙 (C) 只有甲、乙、丁 (D) 甲、乙、丙、丁

20. 有三個有關分數除法的教材內容如下：

甲、分數除以分數

乙、分數除以整數

丙、整數除以分數

問此三個教材內容的適合發展順序為何？ (A) 甲→乙→丙 (B) 乙→丙→甲 (C) 丙→甲→乙 (D) 丙→乙→甲

21. 在進行兩個長度量的間接比較教學時，教師必須先確認學童具備下列哪一項能力方能進行？ (A)尺的使用 (B)保留概念 (C)認識 1 公分有多長 (D)個別單位的複製

22. 生活中的四種容器：杯子、保特瓶、紙箱及鏤空的籃子。問哪些是較適合用來介紹容器「液量」的教具？ (A)只有保特瓶 (B)只有杯子、保特瓶 (C)只有杯子、保特瓶、紙箱 (D)四種都適合

23. 學童在「小數單元」常有「乘會變大，除會變小」的迷思概念，老師想命一組「小數乘和除的大小比較問題」作為診斷有此迷思概念學童的評量問題。

請問下列哪一組數字組合（甲，乙，丙，丁）最符合此命題需求？ (A) （1.2, 1.2, 1.7, 1.7） (B) （0.2, 1, 0.2, 1） (C) （0.2, 1.2, 0.2, 1.7） (D) （0.5, 0.6, 0.5, 3.4）

24. 有兩個乘法問題如下：

甲、某隊伍排成 4 行 3 列，隊伍中共有多少人？

乙、長方形的長 4 公分、寬 3 公分，問面積是多少？

若要做為「認識乘法交換律」啟蒙教學的布題，哪些是適合的? (A)只有甲適合 (B) 只有乙適合 (C)甲、乙都適合 (D) 甲、乙都不適合

25. 有關「帶分數化成假分數」的問題，有些學生常見的錯誤是：將帶分數中的整數「1」，化為分數中分子的「10」。下列哪一個問題無法診斷出上述的錯誤？ (A) (B) (C) (D)

申論題 (19)

(1)某人想購入 1000 元的美金存入其存摺中，若不考慮銀行所提供的折扣條件，問某人至少要準備多少新臺幣？【2 分】

(2)如果換購美金現鈔每次交易需收手續費新臺幣 100 元，且換購美金的最小幣值為 1 元。某人帶新臺幣 30000 元至銀行，問最多可換得多少美金？【3 分】

(1)已知Ｌ_１∥Ｌ_２，請說明∠1 + ∠2 = 180°。【3 分】

(2)已知∠1 + ∠2 = 180°，請說明Ｌ_１∥Ｌ_２。【2 分】

(1)若將一個正方形數字組合中的 9 個數依由大到小排序後，用未知數 x 表示第 5 個數，則這 9 個數的和為何? 【3 分】

(2)如果有一個正方形數字組合，其 9 個數的總和是 468，請求出此 9 個數中的最大數。【2 分】

(1)把一個披薩平分成 6 塊，取其中的 2 塊的情境中，也就是取了個披薩。請問在此情境中，單位量是什麼？【2 分】

(2)在做異分母分數的加減運算時，也要先找到兩分數的共測單位。以為例，國小學童找到兩分數共測單位方法為何?請舉一個方法說明，並說明本例之共測單位為何。【3 分】

(1)請以104 ÷ 2 ÷ 3為例，布一個適合此教學活動的問題。【3 分】

(2)甲生算出104 ÷ 2 ÷ 3 = 17 … .1

乙生算出 104 ÷ (2 × 3) = 17 … .2

請由布題(1)的情境，說明為何甲、乙兩生算出的餘數會不同? 【2 分】

6.有兩個除法布題如下：

甲、有 81 顆糖果，平分給 9 個人，每人可以得到幾顆糖果？

乙、有 85 顆糖果，平分給 9 個人，每人可以得到幾顆糖果？剩下幾顆？

在引入除法直式算則時，若要讓學童有使用除法直式算則的需求，請問哪些布題是適合的？請說明理由。【5 分】

(1)在上述這段文字中，哪些是「時刻」? (請以代號表示) 【2 分】

(2)老師利上段文字，布了一個問題: 「小明從 5 點 15 分搭上火車，到 7 點 15 分下車，他總共花了多久搭火車? 」有一位學童回答：「2 點」。

請問教師應如何向學童解釋，為何答案是「2 小時」？【3 分】

(1)請寫出一種學童可能的正確加法算式。【2 分】

(2)教師利用口語表達進行語意轉換，引導學童將前述「加法算式」轉換為「乘法算式 4 × 5 = 20」時，請提出兩項重要的口語內容。【3 分】

(1)若此次旅遊的參加人數比 30 人多了x人，則旅行社的總收入為何? 【2 分】

(2)旅行社的總收入可否達到 165000 元?請說明理由。【3 分】

(1)如果小華他們到對面的加油站加油，可以省多少油錢? 【2 分】

(2)在小華家加油的當日，若台灣相同油品的油價是每公升 31 元，且美元與台幣的兌換匯率是 1 美元＝31.5 台幣，請問與小華家加油的加油站油價相比，在臺灣加相同的油品，何者比較便宜？（1 加侖=3.785 公升）【3 分】