113年 - 113 身心障礙學生升學大專校院甄試試題_四技二專組：數學(B)#125670

1. 試求過點(0,2)且斜率為3的直線方程式為何? (A) y=3x+2 (B) y=3x+3 (C) y=2x+2 (D) y=2x+3

2. 給定坐標平面上四點 A(1,2)、B(2,1)、C(3,5)、D(4,k),其中k為一 個實數。若垂直,則k= ? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6

3. 已知多項式f(x)除以x²+2x+3的商式為x+7,餘式為2x+5,求 多項式f(x)為何? (A) x³+19x²+9x+16 (B) x³+9x²+19x+26 (C) x³+9x²+19x+6 (D) x³+3x²+19x+26

4. 已知+5x+6,求 f(x)除以x-1的餘式為何? (A) 10 (B) 11 (C) 12 (D) 13

5. 已知等比數列的首項為2,公比為3,求前6項之和為何? (A) 729 (B) 728 (C) 727 (D) 726

6. 試求滿足不等式 的實數x之範圍為何? (A)(B)(C)(D)

7. 若α、β為方程式x²+3x+5=0的兩根,則的值為何? (A)(B)(C)(D)

8. 假設k為一個實數,且坐標平面上兩點 A(1,k)、B(2,2)分別位於直 線 L:x+y+1=0的異側。試求實數k的範圍為何? (A) k ＜ 1 (B) k ＜ 0 (C) k ＜ -1 (D) k ＜ -2

9. 試求 log₂6 ⋅ log₆8 ⋅ log₈16 的值為何? (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 1

10. 已知= 4, 求= ? (A)(B)(C)(D)

11. 根據台灣高鐵在 COVID-19 疫情年度(2020年到2023年)客運 運輸情形資料顯示,各月份旅客人數約略落在 54萬人次到670萬 人次之間。假設x為該期間內某一個月的旅客人次(以萬人計算), 且將上述的旅客人次範圍以 |x-a| ≤ b 的形式表示,試求= ? (A) 210 (B) 215 (C) 220 (D) 225

12. 若 a 為正偶數且 b 為負數,則點(a-b,b⁴a)落在第幾象限? (A) 一 (B) 二 (C) 三 (D) 四

13. 假設 a、b、c 三個正整數分別為△ABC 中 ∠A、∠B、∠C 的對應邊長,且滿足 a²+b² - c² - √2ab = 0,試求 ∠C = ? (A) 30° (B) 45° (C) 60° (D) 75°

14. 已知 cos15° - sin15° = cos45°,求 (sin45° + sin15°)² + (cos45° - cos15°)² = ? (A) 1 (B) 1/2 (C) (D) -1

15. 給定坐標平面上三角形△ABC,已知 , 且 ,求? (A) √65 (B) √66 (C) √67 (D) √68

16. 給定向量且向量,若,則 k 的值為何? (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 7

17. 已知圓 C 的圓心 O(1,-1),圓外一點 P(1,4)到圓有兩等長的切線段 長為 4,求圓的方程式為何? (A) (x + 1)² + (y - 1)² = 8 (B) (x + 1)² + (y - 1)² = 13 (C) (x - 1)² + (y + 1)² = 9 (D) (x - 1)² + (y + 1)² = 25

18. 有一位同學參加畢業旅行時忘記行李箱的密碼,行李箱的密碼鎖共有四碼數字,每個位置有 0 到 9 共 10 個數字可選。已知由左方數過來第三個數字的號碼為同學的幸運數字 3,且相鄰兩數字必不相同。試求在逐筆測試四位數字密碼解鎖的情況下,最多需要 嘗試幾組四碼數字才能成功打開行李箱? (A) 720 (B) 729 (C) 810 (D) 906

19. 在某班的一次數學測驗中,班上同學的平均分數為 = 42.3,且分 數的標準差為= 24。若現在老師將每個人的分數乘以 1.2 再加 10,且在調整後沒有人超過 100 分。若調整後的平均分數為 Y，且對應的標準差為,試問= ? (A) 21.96 (B) 26.76 (C) 31.96 (D) 36.76

20. 試求下列數值資料 1,2,3,4,6,8,9,12 的四分位距為何? (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8