113年 - 113 身心障礙學生升學大專校院甄試試題_大學組：數學 B#125692

1.設矩陣。試求矩陣AB-BA 。(A)(B)(C)(D)

2.已知實數數列滿足，其中r>0且a₁=1。試問a₅等於下列哪個選項？(A) (1+r)⁴(B) (1+r)⁵(C)1+r+r²+r³+r⁴(D)1+r+r²+r²+r⁴+r⁵

3.已知多項式f(x)2x³-12x²+25x-23。試求y=f(x)圖形的對稱中心的x坐標。(A)2(B)3(C)4(D)6

4.不透明的袋中裝有5個紅球、3個白球，每個球被抽中的機率都相等。今從袋中一次抽出3個球，試求抽出的紅球個數多於白球個數的機率。(A)(B)(C)(D)

5.試求的值。(A)0(B)(C)(D)1

6.坐標平面上有一圓x²+y²+4x-6y-8=0。試選出正確的選項。(A)圓心在第二象限且(0,0)在此圓的內部(B)圓心在第四象限且(0,0)在此圓的內部(C)圓心在第二象限且(0,0)在此圓的外部(D)圓心在第四象限且(0,0)在此圓的外部

7.試問滿足絕對值不等式｜√2x-√18｜≤√210的整數x有幾個？(A)19(B)20(C)21(D)22

8.平面上有三角形ABC，其中。已知D為上一點，且，試求的長度。(A)2(B)3(C)√2(D)√7

9.已知f(x)與g(x)均為三次實係數多項式且滿足

f(x)+g(x)=(x-2)[f(x)-g(x)]

試問下列哪個選項必為g(x) 的因式？(A)x(B)x-1(C)x-2(D)x-3

10.已知 ，試問a、b滿足下列哪一個關係式？(A)b=2a(B)b=a+1(C)ab=a+1(D)ab=2

11.今有甲、乙、丙、丁四組數據，分列如下：

甲：10、50、80、100

乙：10、60、70、100 

丙：10、50、90、100

丁：10、60、80、100

試問這四組數據中，哪一組的標準差最小？

【註：標準差=，其中為的算術平均數】(A)甲(B)乙(C)丙(D)丁

12.平面上有三角形ABC，已知向量，下列選項有關D的位置，試選出正確的選項。(A)D點在三角形ABC的內部(B)D點在三角形ABC的外部，且在角A的內部(C)D點在三角形ABC的外部，且在角B的內部(D)D點在三角形ABC的外部，且在角C的內部

13.坐標空間中有四點A(1,4,2)、B(-2,2,-4) 、C(5,-3,3) 、D(-4,0,-5)，投影到yz平面後的投影點分別為A'、B'、C'、D'。設O為原點，試問這四條線段，哪一條長度最短？(A)(B)(C)(D)

14.設，其中π為圓周率，試選出與的值相等的選項。(A)f(0)(B)f(1)(C)f(7)(D)f(10)

15.甲、乙、丙、丁、戊、己六個人要排成一列進場，甲乙要相鄰，丁要排在甲跟丙中間，但丁與甲、丙不一定要相鄰。試問有幾種排列方式？(A)40(B)80(C)240(D)480

16.坐標平面上，設直線x+y=1、2x-3y=4、3x-2y=-4所圍的三角形區域為Γ。試問下列哪一個點落在Γ的內部？(A)(1,1)(B)(1,-1) (C)(-1,1) (D)(-1,-1)

17.某甲有五張圖卡，一張是邊長為6與8的長方形圖卡；有兩張是邊長為6、7、7的等腰三角形圖卡；最後兩張是邊長為8、7、7的等腰三角形圖卡。今某甲將這五張圖卡組合成以長方形圖卡為底面的四角錐。試求此四角錐的高。(A)2√6(B)2√3(C)3√2(D)4√6

18.過年時爸爸準備6個裝有壓歲錢的紅包，其中1個紅包裝3000元，2個各裝1200元，3個各裝600元，每個紅包被抽中的機率均相等。哥哥先抽出1個紅包，並告訴弟弟：「我沒有抽中3000元」。接下來輪到弟弟抽取1個紅包，試求此時弟弟得到壓歲錢的期望值。(A)1060元(B)1200元(C)1248元(D)1272元

19.平面上有一個三角形ABC，其外接圓半徑為7√3且圓心在三角形ABC的內部。已知，試求三角形ABC的面積。(A)54√3(B)90√3(C)108√3(D)180√3

20.某班有A、B、C、D、E、F、G、H、I等9個人，要分組進行報告，每一組最多4人，最少2人，例如ABC在同一組、DEF在同一組、GHI在同一組是一種可能的分組；ABCD在同一組，EFG在同一組、HI在同一組也是一種可能的分組。試問有多少種可能的分組？(A)2800(B)2940(C)4200(D)8820