107年 - 107身心障礙升學大專校院甄試-數乙#74415

1. 設 為數線上相異三點，其中坐標 。 若 且 ， 則 的長度最接近下列哪一個選項？ (A) 15 (B) 10 (C) 6 (D) 3

2. 設 均為正數。關於二次函數的敘述，試選出 正確的選項。 (A) 方程式 至少有一正根 (B) 的圖形必通過第四象限 (C) 必有一實數 r 滿 足 (D) 的圖形與 的圖形不會有交點 

3. 若實係數多項式除 以 的餘式為 x -1，則下列哪一個 選 項 不正確 ？ (A) 除 以 x -1 的餘式為 0 (B) 除 以 x - 2 的餘式為 1 (C) 除 以的餘式為 x -1 (D) 除 以的餘式為 - x+1

4. 若三次實係數多項式函數 滿 足且 f (3) =  15， 則 f (4) 的值是下列哪一個選項？ (A) 47 (B) 49(C)51 (D) 53

5. 在 坐 標 平 面 上，若 直 線 L 通過點 (2,2^a )  與 (4,4^a )  ，且 與 直 線 垂直，則 a 的值是下列哪一個選項？ (A)  log₃ 2 (B)  log₂ 3 (C)  log₅ 2 (D)  log₂ 5

6. 設 n 為正整數。若級數的和是一個整數，則下列哪一個選項最有可能是 n 的值？ (A) 9 (B) 16 (C) 24 (D) 31

 7. 關 於 的 大 小 關 係，試 選 出 正 確 的 選 項。 (已知近似值 log2 0.3010  、 log3 0.4771  ) (A) a >b >c  (B) a>c>b (C) b>a>c (D) b>c>a 

8. 網路行銷公司調查客戶對某產品的 滿意度評價，請客戶從「滿 意 」、「不滿意」、「普通」中擇一投票。滿意度的積分規則計算如 下：開始時積分為 0，每獲一張滿意票得 2 分，每獲一張不滿意票 扣 1 分，每獲一張普通的選票得 0 分。已知經過投票後，累計有 200 張有效票、積分為 104 分，其中滿意票與不滿意票的比例為，試問票選普通的票數是下列哪一個選項？ (A) 36 (B) 38 (C) 40 (D) 42   

 9. 某次段考全班學生的數學與英文成績都低於 75 分，因此老師打 算調整這兩科的成績，調整方式如下：數學成績乘以 1.2 後再加 5 分，英文成績乘以 0.8後再加 25分。試問下列哪一個選項 不正確 ？ 註：標準差σ _X 的公式： ，其中μ _X 為算術平均數 (A) 若某生的數學與英文原始成績皆為 60分，則調整後數學成績 高於英文成績 (B) 調整後每一位學生兩科的成績都高於原始成績 (C) 全班這兩科成績調整後的平均分 數都高於原始的平均分數 (D) 全班這兩科成績調整後的標準差都高於原始的標準差 

10. 某一組數據共含 10 個數值：，其中 x > y ，且 x, y 都是整數。若這組數據的算術平均數為 7、中位數為 6，則 y 的 最大可能值是下列哪一個選項？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 

12. 已 知 與 為平面向量，且 ， 則 由 與展成的三角形面積是下列哪一個選項？ (A) 3 (B) 5 (C) 8 (D) 10 

13. 已知一線性規劃的可行解區域為 ， 目標函數的最大值為 14、最小值為 4 ，則 m 的值是 下列哪一個選項？ (A) 4 (B) (C) (D) 5

15. 若 2 ✖2  階方陣 A 滿 足 ，試選出正確的選項。 (A) x = 21 (B) x = 22 (C) y = 34 (D) y = 35

 16. 袋中有 5 個紅球、3 個白球、2 個黑球，共 10 個球。今從袋中取 球，每次取出一球，取出不放回。 若每一球被取到的機率均等， 則直到第五次才取出全部白球 的機率是下列哪一個選項？ (A)(B) (C) (D)

17. 摸彩箱中有編號 1,2,3,4,5 的球共 15 個，其中 k 號球有 k 個 ( k =1,2,3,4,5 )，今從中隨機抽取一球，抽取到 k 號球可獲得 100✖k 元的獎金。若每一球被取到的 機率均等，則每抽取一球可獲得獎 金的期望值是下列哪一個選項？ (A)元 (B) 元 (C) 元 (D) 元

18. 設 是一個轉移矩陣 (即每行之和皆為 1)，其中 都 是實數，而 2 A 表 示 A 與 A 的乘積。已知，則| a -  b| 的 值 是下列哪一個選項？ (A)(B)(C) (D)

19. 某高中調查全校學生的嗜好發現，每 10 位學生中有 6位喜歡打籃 球，也有 7位喜歡玩手機遊戲。已知學生喜歡打籃球與喜歡玩手 機遊戲為獨立事件，則隨機遇 到一位該校學生不喜歡打籃球、也 不喜歡玩手機遊戲的機率是下列哪一個選項？ (A) (B) (C) (D)

20. 由 1,2,3,4,5,6,7 排成數字都相異的七位數中，若取出所有的偶數由 小而大排成一數列：，則第 50 項是下 列哪一個選項？ (A) 1324576 (B) 1324756 (C) 1325674 (D) 1325764