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95年 - 95 四技二專統測_共同科目：數學(A)#18985

科目：四技二專統測◆數學A | 年份：95年 | 選擇題數：25 | 申論題數：0

試卷資訊

所屬科目：四技二專統測◆數學A

選擇題 (25)

1. 若log3 x + log3 y = 2，則 1/x + 1/y 之最小值為何？ (A) 0 (B)  1/3 (C)  2/3 (D) 1
2. 設 f (x) 為一元二次多項式，若 f (1) = 4 , f (−1) = 4 , f (0) = 0，則下列何者為 f (x) 之因式？ (A) x (B) x −1 (C) x +1 (D)  x2 −1
3. 下列何者為方程式(24-x ) x= 16 之實數解？ (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5
4. 多項式4x4+4x3+x2+3除以2x −1的餘式為何？ (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6
5. 設 A(0, 6) ,B(−12, − 24) ,C(24,12) 為坐標平面上之三點，試問∆ABC之重心坐標為何？ (A) (2, 2) (B) (4, − 2) (C) ) (9, −3/2) (D) (18, − 6)
6. 下列何者與不等式 |x − 4| <8的解相同？ (A) (x + 4)(x −12)> 0 (B)  (x − 4)(x +12)> 0(C)  (x + 4)(x −12) <0(D) (x − 4)(x +12) <0 
7. 有一繩子的長度是 24 公分，若圍成正三角形的面積為a 平方公分；圍成正方形的面積為 b 平方公分；圍成正六邊形的面積為c 平方公分，則下列何者正確？(A) a < b < c (B) a < c < b (C) c < a < b (D) c < b <a
8. 在∆ABC中，設∠A、∠B、∠C 之對應邊長分別為a、b、c，若∠B = 120o , a = 5, c = 3，則 ∆ABC的外接圓面積為何？
9. 求 (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
10. 設 a, b, c 為實數， (A) 13 (B) 144 (C) 168 (D) 1872
【已刪除】11. 試求 (A) 0 (B) 2/3 (C) 1 (D)  3/2
12. 有一測量員發現：當他從 A 點測量時，山是在他的東邊偏北 60 o且山的仰角為 45 o；若由 A 點向東直行 200 公尺到 B 點測量時，則山在他的西邊偏北 60 o。試求山高是多少公尺？ (若由低處觀測點仰望高處的目標物時，則目標物和觀測點的連線與水平線的夾角稱為仰角) (A) 100 (B) 100 √2 (C) 100√3 (D) 200
13. 試求dx=？ (A) 0 (B)  1/4 (C)  1/2 (D) 1
14. 設    為平面上之三個向量且  = ( cos30 o, sin30 o ),  = ( cos150 o, sin150 o ),  = ( cos270 o, sin270 o )，試求  +  +  =？ (A) (1, 0) (B) (0,1) (C) (1,1) (D) (0, 0)
15. 試問在坐標平面上，曲線 y2=4x  與 x + y + 2 = 0 之間的最短距離為何？ (A)  1/√2 (B) 1 (C) √2 (D) 2
16. 設 A(2, 5) , B(4, 3) , C(5,1)為坐標平面上之三點，若  在 上的正射影為 ， 則(A) 7：5 (B) 14：5 (C) 7：25 (D) 14：25
17. 下列何者為曲線4 y2=(2x+1)2+9的漸近線？ (A) y=x+1/2 (B)y=2x-1 (C)y=2x+1 (D)2y=x+1/2
18. 設i = √−1，若級數 ，則a + 2b =？ (A) −1 (B) − 3 (C) 1 (D) 3
19. 設直線 L 的斜率為 2 且在 x軸之截距為3，請問下列哪一點在直線 L 上？ (A) (5,5) (B) (6,6) (C) (7,7) (D) (8,8)
20. 設  與  為平面上的兩個向量，已知 |  | = 1, | | = 3，且 | 3 – 2 | =3，求 ． =？ (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
21. 若f(x)=(x2+3x+1)(x2-3x+5)，則 f ′(1) =？ (A) 15 (B) 10 (C) 4 (D) − 5
22. 設θ , k 為實數，若sinθ 和cosθ 為方程式3x2+2x+k=0之兩根，則k =？ (A) − 5/6  (B)  -5/12  (C)  5/6 (D)  5/12
23. 設a,b 為實數且i = √−1，若2 + √3i為2 x2 +ax+b =0 之一根，則a + b=？ (A) 1 (B) 3 (C) 6 (D) 14
24. 試問在坐標平面上，過點(2, −1) 且與直線 x/3+y/4=1 垂直的直線方程式為何？ (A) 4x − 3y = 9 (B) 4x − 3y = 10 (C) 3x − 4y = 9 (D) 3x − 4y = 10
25. 設0 ≤ x ≤ 2π ，試問函數 f(x)=sin2x-2cosx+2 之最大值為何？ (A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 5

申論題 (0)