97年 - 97 警察特種考試_二等_刑事警察人員犯罪分析組：計算機數學（包括離散數學、機率與統計）#49127

科目：計算機數學 | 年份：97年 | 選擇題數：0 | 申論題數：11

試卷資訊

所屬科目：計算機數學

選擇題 (0)

申論題 (11)

⑴ 所有由 0 與 1 構成的字串且 0 出現的次數正好為兩次。（5 分）

⑵ 所有由 0 與 1 構成的字串且 0 出現的次數必須為奇數次。（5 分）

二、運用邏輯推論法則中的矛盾證法，證明下列推論，並說明每一步驟理由。（10 分）

三、假設 Sn 是所有 n 位的二元序列中沒有出現 010 的個數。列出 Sn 的遞迴關係及初始條件。（15 分）

四、在某間電腦公司的上班員工中，有 80%為男性及 20%為女性。已知在男性員工中會寫 Java 程式者是女生會寫 Java 程式者的 x 倍。若從公司內所有會寫 Java 程式的員工中隨機抽取一位，該名程式設計人員為男性的機率為 50%。另女性會寫 Java 程式者在女生中所佔比例是 20%。試求男生中會寫 Java 程式者在男生中所佔的比例是多少？（15 分）

五、付 15 元投擲一個公平的骰子一次，如果出現點數為 x，則可以獲得 x2 元。試求獲利的平均數與變異數。（10 分）

六、下列遞迴關係是 Quicksort 的平均計算時間：

其中 n 代表輸入值的個數。假設當 n≦2 時 T(n)=1，請證明 T(n)=O(n log n)。（15 分）

七、某一電腦零售商根據過去銷售的情形分析得知，桌上型電腦佔了 20%，筆記型電腦佔了 45%，小螢幕電腦佔了 35%。廠商為了存貨管理問題，想了解各型電腦現今銷售情形是否仍維持不變？分析最近 200 筆銷售紀錄發現：桌上型電腦賣了 48 台，筆記型電腦賣了 76 台及小螢幕電腦賣了 76 台。請在 5%的「顯著水準」下，檢定現今銷售情形是否仍維持不變。（10 分）

附註：χ²_5%,1=3.841，χ²_5%,2=5.991，χ²_5%,3=7.815，χ²_5%,4=9.488

⑴ 樣本平均數。（5 分）

⑵ 中位數。（5 分）

⑶ 全距。（5 分）