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專科學力鑑定◆專(一)：微積分
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114年 - 114 教育部自學進修專科學校學力鑑定考試試題_機械、造船、工業、紡織、製鞋技術、機電、礦冶、化學、環境、陶業工程：微積分#137361
> 試題詳解
1. 考慮函數
，以下結果何者正確？
(A)
(B)
(C)
(D)
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2. 若 f (x) 與 g (x ) 都是可微分的函數，而且具有以下性質： f (0)= 0 、 f '(0) =3 、g(0) =0 、 g'(0) 2 ，則為何？(A)32(B)310(C)0(D) 極限不存在
#3819027
3. 法國物理學家菲涅耳 (Augustin Fresnel) 曾經引進了以下式子 以計算光在不透明物體周圍彎曲的環境中的電磁場強度。而這個積分在後期還被用於高速公路和鐵路的設計。 關於 S(x) ，它的導函數 S'(x) 為何？ (A) (B) (C)(D)
#3819028
4. 給定 f (x)= x+1和兩函數，以下敘述何者正確？ (A) 當 x ≤-2 或 x ≥ 0 時， g(f (x )) 是連續函數 (B) 當 -2≤ x≤ 0 時， g( f (x)) 是連續函數 (C) f( g(x)) 在實數集上皆有定義 (D) f (g( x)) 在實數集上連續
#3819029
5. 考慮函數 ，則 f"(0) 為何？ (A) 1 (B) 3 (C) 300 (D) 600
#3819030
6. 考慮積分 ，有兩位學生的作答如下： 學生甲： ，其中 C 為常數 學生乙： ，其中 C 為常數以下敘述何者正確？ (A) 兩位學生的作答皆正確 (B) 學生甲作答正確，學生乙作答有誤 (C) 學生乙作答正確，學生甲作答有誤 (D) 兩位學生的作答皆有誤
#3819031
7. 假設 D 是由曲線y=1 、 y=x2、x= 2 所圍成的區域，則重積分 的值為何？ (A) (B) (C) (D)
#3819032
8. 若 f (x) 是一個定義在 [-4, 4] 的可積分函數，以下何者正確？ (A) (B) (C) (D)
#3819033
9. 考慮函數 f (x)= ln(1- 2x ) ，則為何？(A) (B) (C) (D)
#3819034
10. 假設 a 、b皆為實數，如果 ，則以下何者正確？ (A) (B) a =1 (C) b = 0 (D) b =-1
#3819035
11. 若 x 、y 、z 滿足x3+y3+z3+6xyz ，則為何？ (A)(B) (C) (D)
#3819036
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