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題組內容

三、

為對應以下多重線性迴歸模式 ,

之觀察值。令

之最小平方估計量或其值。X 為自變數矩陣，

給定以下之結果：

⑵算出 R² 。（5 分）

相關申論題

⑴請找出參數α 之最大概式估計量（maximum likelihood estimator）。

⑵請算出缺適（lack of fit or goodness of fit）檢定統計量之值。並明確寫出檢定統計量之虛無分布。（10 分）

⑸算出β1之 95％之信賴區間。（5 分）

⑴試以Y 及 X j 來表示β1 , , β p K 之最小平方估計量以及殘差平方和（residual sum of squares）。（12 分）

(二)另一種軟體轉虛擬變數的方式如下：然後以 Y 對 X1* 及 X2* 配適迴歸模式：Y = β1 X1* + β2X2* + ε 。請就以下檢定結果比較三種藥物之藥效。（15 分）

(一)某軟體將 X 轉成以下虛擬變數（dummy variable） X1 及 X2 ：然後以 Y 對 X1 及 X2 配適迴歸模式： Y+β0+β1 X1 +β2X2+ ε 。請就以下檢定結果比較三種藥物之藥效（如：何者顯著較佳，何者間無顯著差別）。（15 分）

(三)若 x1 ,..., x10 是 10 個人第 1 年之測量值， x11 ,... , x20 為其第 2 年測量值， x21 ,... , x30 為其第 3 年測量值，x31 ,... , x40 為其第 4 年測量值。以 y 對 x 做簡單線性迴歸的話，會違反(一)中那些假設？（5 分）

(二)若 ( x1 ,......, x20 ) 為男生體重， ( x21 ,...... , x40 ) 為女生體重， y 為其運動後心跳頻率。已知男生體重的變異量一般較女生大。今以 y 對 x 做簡單線性迴歸，可能會違反(一)中那些假設？（5 分）

(一)其檢定之有效性是建立在對 ε i 的那些假設下？（10 分）

(二)檢定「兩班是否有相同之 Y 對 X 線性關係（相同的斜率及截距）」，即 H0：β11 β=12 and β01=β02 vs. H1：H0 為非。（15 分）

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