阿摩線上測驗
登入
首頁
>
數論
>
102年 - 102 國家安全情報特種考試_三等_數理組:數論#44082
> 申論題
五、令 p 為形如 2
4 n
+ 1的質數(n 為正整數)。試證 7 必為 F
p
*
的原根(primitive root), 即 7 在 mod p 之下的階數(order)為 p − 1 。(20 分)
相關申論題
⑵試求一最小正整數 n ,使其除以 9 餘 8、除以 17 餘 14、除以 25 餘 20、除以 33 餘 26。(12 分) 2n
#144035
⑵求所有正整數 n ,滿足“比 n 小,且與 n 互質的正整數共有 60 個”的性質。(12 分)
#144037
⑴欲分別將 998 及 999 表成兩正整數的立方差(即呈 a 3 − b3 的形式)。若可以,請 找出所有表法。若不可以,請說明理由。(15 分)
#144038
⑵找出一數 n ,n 不等於 998,999,使其表成正整數立方差的方法不只一種。(可 利用⑴的結果。)(5 分)
#144039
(二)令 p 為奇數以及k 為整數且0<k<p ;證明( p- k )!( k-1)! ≡ (-1) k ( mod p ) 。(10 分)
#544011
(一)已知 i= ,計算 gcd(-5+11i, 4+3i ) 之值。 (10 分)
#544010
(二)利用以下對應指數表求解:其中 ind a ( k ) 為使 a n≡k (mod 13) 的最小正整數 n 。以模 13 的原根 2 求解 5 x10 ≡ 2(mod 13) 。(15 分)
#544009
(一)求模 13 的所有原根。(10 分)
#544008
三、解線性同餘系統:(15 分)x ≡3(mod 4)x≡ 2(mod 5)3 x≡1(mod 7)
#544007
(二)某果農以單價 8.90 購買蘋果,3.40 購買梨子,總價為 58.1,其中蘋果數量多於梨子。求蘋果與梨子的數量。(15 分)註:581/34 ≈ 17.08823,581/89 ≈ 6.52809,581/102 ≈ 5.69608,581 × 13 = 7553,581 × 34 = 17954。
#544006
相關試卷
114年 - 114 國家安全情報特種考試_三等_數理組(選試英文):數論#127779
114年 · #127779
107年 - 107 國家安全情報特種考試_三等_數理組:數論#74240
107年 · #74240
105年 - 105 國家安全情報特種考試_三等_數理組:數論#55617
105年 · #55617
104年 - 104 國家安全情報特種考試_三等_數理組:數論#42733
104年 · #42733
103年 - 103 國家安全情報特種考試_三等_數理組:數論#43241
103年 · #43241
102年 - 102 國家安全情報特種考試_三等_數理組:數論#44082
102年 · #44082
101年 - 101 國家安全情報特種考試_三等_數理組:數論#44636
101年 · #44636
100年 - 100 國家安全情報特種考試_三等_數理組:數論#45335
100年 · #45335
99年 - 99 國家安全情報特種考試_三等_數理組:數論#46534
99年 · #46534