106年 - 106 一般警察特種考試_二等_刑事警察人員犯罪分析組：計算機數學（包括離散數學、機率與統計）#62391

科目：計算機數學 | 年份：106年 | 選擇題數：0 | 申論題數：7

試卷資訊

所屬科目：計算機數學

選擇題 (0)

申論題 (7)

一、求遞迴式 2a_n = na_n-1 + 3 · n! , n ≥ 1 , a₀ = 5 之解 a_n。（式中階乘 n! = n(n - 1)…· 2 · 1）（15 分）

二、求共有幾組整數(x , y) , 0 ≤ x ≤ 1000, 滿足一次方程式 493x + 391y = 51？（15 分）

三、今有 A, B, C, D, E, F, G 七人，其中 A 會說英文，B 會說中文和英文，C 會說英文、韓文、俄文，D 會說日文、中文，E 會說德文、韓文，F 會說法文、日文、俄文， G 會說法文、德文，請問要如何安排七人入座於一圓桌，使得每人都能和左右兩邊的人交談？（10 分）

四、實驗室有兩獨立警報器 A 與 B，單獨使用 A 時有效之機率為 0.92（即失靈之機率為 0.08），單獨使用 B 時有效之機率為 0.93。若知在 A 失靈的條件下，B 有效之機率為 0.85，求在 B 失靈的條件下 A 有效之機率。（10 分）

五、已知隨機變數 X 服從 Poisson 分布，且P(X = 1) = P(X = 2), 求 P(X = 4) = ？（15 分）

六、設總體 X 服從二項分布 B(m , p)，試求 p 的最大似然估計量（maximum likelihood estimator）。（15 分）

七、學測英文成績為常態分布。已知往年平均成績為 70 分，若今年抽取 36 位考生得其平均分數為 66.5 分，標準差為 15 分，請問在顯著水準（significance level）α = 0.05之下，是否可認為今年全體考生平均成績與往年相同？（已知 t_0.975(35) = 2.0301）（20 分）