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106年 - 106 地方政府特種考試_三等_統計：迴歸分析#67044

科目：迴歸分析 | 年份：106年 | 選擇題數：0 | 申論題數：19

試卷資訊

所屬科目：迴歸分析

選擇題 (0)

申論題 (19)

⑴以向量及矩陣方式，試求出參數向量β 之最小平方估計量向量 b。
⑵承題⑴，令 A 為一個 2 ×(k+1) 的矩陣，求 Ab 之變異數-共變異數矩陣。
⑶配適值向量表為Yˆ = HY，寫出矩陣 H。
⑷求出殘差向量 e = Y −Yˆ 之變異數-共變異數矩陣。
⑸令 A 為對稱矩陣，則Y' AY 稱為Y 之二次式，將此模型之 SSE（error sum of square） = e' e表成二次式，其中Y '和e' 分別是Y 和e之轉置矩陣。
⑹求出β 之最大概似估計量，對誤差項向量需要什麼假設。
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⑴求偏判定係數php3La66u 。

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⑵檢定偏相關係數 phpuVfX9c是否為 0，請求出 F 檢定統計量的值。

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⑶求偏判定係數 phpkI6y6m （以最簡分數表示）。

⑴分別求出三個迴歸模型 LM1~LM3 之判定係數。（6 分）
⑵分別求出三個迴歸模型 LM1~LM3 之修正判定係數。（6 分）
⑶使用題⑵的結果求出 Y 和 X1之相關係數以及 Y 和 X2之相關係數。（4 分）
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⑷針對迴歸模型LM3 於試卷上依序填入下列ANOVA 表中(1)~(8)之8 個空格內容。（8 分）phpqd0s3N
⑸針對迴歸模型 LM3 欲檢定 X2的係數是否為 0，求出偏 F 檢定的計算值。（6 分）
⑹針對迴歸模型 LM3，當迴歸係數在什麼條件下，MSR 的期望值為 2 σ ？（5 分）
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⑺若三個變數之變異數-共變異數矩陣為：

phpAoo44v

為了求其相關係數矩陣，需在 V 前後乘一個對角矩陣，寫出此對角矩陣。（5 分）

⑴此公司欲檢定 X1, X3的迴歸係數是否為 0，請求出 F 檢定統計量的值。
⑵設速食店營收為 Y（單位為百萬元），廣告費為 X1，有得來速（drive-through）服務 時 X2 = 1，沒有則 X2 = 0，做迴歸分析得到迴歸平面為 Y = 1+1.5X1+2X2，因有得 來速服務多出來的平均營收為多少元？
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⑶承題⑵，令 phptk0p3S代表解釋變數 Xj 對另一個解釋變數做迴歸分析得到的判定係數， j = 1,2, 且 phpbai7Cc,求出 X2之變異數膨脹因子（VIF），若 VIF 大於 10 代 表模式有何問題？