111年 - 111 高等考試_三級_電力工程、電子工程：工程數學#109771

1 假設 A 與 B 為維度相同之方陣（square matrix）且 A, B, A + B 均為可逆（invertible）矩陣，則下列 何者不一定為可逆矩陣？ (A) (B) I + AB (C) (D)

2 假設矩陣 ，則行列式值 為何？ (A)(B) (C) (D)

3 若 為從 R ³ 的基底 B 轉換至基底 B' = {(1,1,1), (1,1, 0), (1, 0, 0)} 之轉移矩陣（transition  matrix），則 B = ？ (A) {(3, 2, 2), (2,1, 0), (4, 4,1)} (B) {(3, 4, 2), (2,1, 2), (2, 0,1)} (C) {(3,1, 2), (1, 2,1), (4,1, 4)} (D) {(3, 2,1), (1, 2, 0), (2,1, 0)}

4 下列那一個矩陣無法被對角化（diagonalizable）？  (A) (B) (C) (D)

5 下列那一組 R 3 中之向量基於歐幾里得內積（Euclidean inner product）可作為規格化正交基底 （orthonormal basis）？  (A) (B)(C) (D)

6 設 T 是 R³ 到 R² 的線性轉換，，下列何者正確？ (A)a -b =8 (B) a - b = 10 (C) a + b = 10 (D)a +b =8 

7 矩陣的 LU 分解（LU decomposition），可化為， x = ？ (A) x =1 (B)x =2 (C)x =3 (D)x =4 

8 設 α 和 β 為矩陣 之特徵值（eigenvalues），則 αβ + α + β = ？  (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

10 定義 i =√ -1 ，複變數 z = x + iy 與其共軛複數 z = x - iy 。下列那一個複變函數為完整（entire） ，即 在整個複數平面皆為可解析（analytic）？ (A) (B) f ( z) = x ² + y ² + i 2 xy (C) (D)

11 複變級數 之收斂半徑（radius of convergence）為何？ (A)1 (B)∞ (C)0 (D)

12 計算 ？其中軌跡 , 0 ≤ t ≤ π 。( i = √-1 ) (A) -π i (B)πi (C) -2π i (D) 2π i 

13 一階常微分方程式 e x + y y ' = 3x ，下列何者為正確的解答？ (A) ，其中 c 為常數 (B) ，其中 c 為常數 (C) ，其中 c 為常數 (D) ，其中 c 為常數

14 二階微分方程式 x ² y ''- 9 xy '+ 24 y = 0, y (1) = 1, y ' (1) = 10 ，設 y = ax ⁶ + bx⁵ + cx ⁴ + dx³ 為其解，下列何者正確？ (A)a =1 (B) b = -1 (C) c = -2 (D) d = -4 

15 反拉普拉斯轉換（inverse Laplace transform） (a cos t + b sin t + ct + d)，  a, b, c, d 為常數，則： (A) a + b + c + d = -3 (B) a + b + c + d = -4 (C)a +b+c+d = 3 (D)a +b+c+d =4 

16 假設 f (t ) = ，其中 為反拉普拉斯轉換（inverse Laplace transform） ，下列何者正確？  (A) f (0) = -1 (B) f (0) = 1 (C) f (1) = -1 (D) f (1) = 1 

17 定義傅立葉轉換 F (ω ) = ，令 f ( x) =  ,  F (ω ) =? (i=√-1)   (A) (B) (C) (D)

18 若 X 為一連續均勻分布（uniformly distributed）在區間 (0, 20) 之隨機變數，可計算得知 X < 10 之 機率為 a， X > 12 之機率為 b， 8 < X < 16 之機率為 c，則 a + b + c = ？  (A) (B) (C) (D)

19 將一副正常的撲克牌（52 張牌包含四種花色：黑桃、方塊、紅心、梅花，每種花色各 13 張牌， ACE 為各花色點數 1 的牌）隨機均分為 4 疊，每疊各 13 張牌。這四疊牌每疊恰好包含一張 ACE 牌的機率為何？ (A) (B) (C) (D) 

20 設 X 和 Y 為連續隨機變數 ， 其聯合機率密度函數 （ joint probability density function ）
，令 W = Y/X ，期望值 E (W ) = ？ (A) 1/2 (B)1 (C) 3/2 (D)2

(一)請計算 、 所圍出的平行四邊形的面積。

(二)請計算 、 、 所圍出的平行六面體的體積。 

(一) =?

(二)=?