96年 - 96 調查特種考試_三等_電子科學組：工程數學#36015

科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率) | 年份：96年 | 選擇題數：0 | 申論題數：15

試卷資訊

所屬科目：工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)

選擇題 (0)

申論題 (15)

⑴ xy′ + y = x² y² 。（10 分）

⑵(e^2y−yCos xy ) +dx (2xe^2y − xCos xy+ 2y )dy= 0 。（10 分）

⑴請求狀態方程式（State Equation）x′(t) = Ax(t) + B(t)，其中 x(t) [ x₁ (t) x₂ (t) ]^T = 。（4 分）

⑵當t = 0時，請求初值（Initial Value）x(0)。（4 分）

⑶請求系統矩陣（System Matrix）A 之特徵值（Eigen Value）與特徵向量（Eigen Vector）。（4 分）

⑷請求轉移矩陣（Transition Matrix） e^At 。（4 分）

⑸請求其解x(t)，t > 0。（4 分）

⑴請求其傅立葉級數（Fourier Series）之半波正弦展開式（Half-Wave Sine Expansion）。（10 分）

⑵請求其傅立葉級數之半波餘弦展開式（Half-Wave Cosine Expansion）。（10 分）

⑴單位切線向量（Unit Tangent Vector）T（5 分）

⑵主法線向量（Principal Normal Vector）N（5 分）

、⑶双法線向量（Binormal Vector）B（5 分）

與⑷曲率（Curvature）κ（5 分）。

⑴ C 是以原點（Origin）為中心逆時鐘方向的單位圓（Unit Circle）。（10 分）

C 是由點（1+i）延伸至點（2+4i）的直線。（10 分）