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微積分與微分方程
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111年 - 111 高等考試_三級_核子工程：微積分與微分方程#109636
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題組內容
四、令
(一)求函數 f 之拉普拉斯轉換（Laplace transform）。
其他申論題
(二)求冪級數 之收斂半徑及收斂區間。
#469942
二、令 f ( x, y, z ) =及 B = {( x, y, z ) |1 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4, y ≥ 0, z ≥ 0} 。 求三重積分之值。
#469943
(一)求函數 f 在點 (1, -1) 之梯度向量（gradient vector）。
#469944
(二)求函數 f 在點 (1, -1) 之方向導數（directional derivative）之最大值。
#469945
(二)求初始值問題 y ''(t ) - y (t ) = f (t ), t > 0, y (0) = 1, y'(0) = 0 之解。
#469947
一、甲、乙、丙、丁四人合資設立 A 有限公司（下稱 A 公司），以經營化妝 品製造為業，實收資本額為新臺幣（下同）1,000 萬元，甲出資 300 萬 元、乙出資 300 萬元、丙出資 200 萬元、丁出資 200 萬元。依 A 公司章 程規定： 「第 10 條：本公司設置董事一人，負責執行公司業務及代表公 司。第 11 條：本公司非經全體股東同意，不得為任何保證人。」試問， A 公司如何選出董事？若 A 公司之董事未經全體股東同意，竟然對於其 合作廠商 B 公司所積欠 C 公司之債務 100 萬元為債務承擔，該債務承擔 行為之效力為何？（25 分）
#469948
二、A 股份有限公司（下稱 A 公司）設有 5 席董事、2 席監察人，由甲擔任董 事長，其股票並未公開發行。若甲召集董事會於民國（下同）111 年 3 月 10 日開會時，並未於三日前通知監察人列席陳述意見，董事會則以 3 席 董事出席、過半數董事同意之決議方式，通過出售 A 公司主要營業及財 產之提案，並決議於 111 年 5 月 10 日召開股東臨時會，提請股東會議 決。其後 A 公司之董事會旋即召集股東臨時會，並經代表已發行股份總 數三分之二以上股東出席，以出席股東表決權過半數之同意通過該出售 主要營業及財產之議案。試問：依司法實務之見解，該董事會所為上開 決議之效力為何？又該股東臨時會召開時所為上開決議之效力為何？ （25 分）
#469949
三、A 股份有限公司（下稱 A 公司）以經營食品加工為業，共發行 1,000 萬 股，每股面額新臺幣（下同）10 元，其股票並未公開發行。經查 A 公司 設有 5 席董事、1 席監察人，並推選甲擔任董事長。若 A 公司董事會經 全體董事同意作成下列決議： 「本公司本次增資發行 200 萬股，每股發行 價格新臺幣 20 元，除保留 10%由員工承購外，其餘由原有股東，按照 原有股份比例分認。」詎料董事長甲於實際執行新股發行作業時，並未 公告及通知原有股東按照原有股份比例儘先分認，而擅自洽由 B 公司協 議認購該次增資發行之 200 萬股及繳納股款 4,000 萬元。試問：B 公司 之認股行為是否有效？又 A 公司之原有股東可否聲請法院撤銷 A 公司 董事會之上開增資決議？（25 分）
#469950
四、A 公司及 B 公司皆為非公開發行公司。甲、乙、丙為 A 公司之董事，丁 及戊為 A 公司之監察人，甲並擔任 A 公司董事長。又丙、己、庚為 B 公 司之董事，辛、壬為 B 公司之監察人，其中己擔任董事長。試問：若 A 公司擬向 B 公司購買價值新臺幣 5,000 萬元之土地一筆，經 A 公司之 甲、乙、丙全體出席，則丙董事對該土地購買案得否參與討論及表決？ 若 A 公司董事長甲於寄發召集通知時，雖漏未通知監察人丁及戊，但若 監察人丁及戊因其他董事之告知，仍列席該次董事會，並未對未收到開 會通知一事表示異議，則該次董事會決議之效力為何？（25 分）
#469951
一、速食麵和冷藏便當，同樣屬於經過簡便處理就可以快速食用的速食類產 品。然而在口味、內容物、添加成分、價格水準及加熱方式等方面，兩 者都有不同之處，消費者對這兩種食品也有不同的消費偏好。請說明公 平交易法上相關市場之意義，並舉出具體之相關市場界定方法，分析判 斷速食麵和冷藏便當這兩種食品是否屬於同一之產品市場。倘若事實資 料有所不足，回答時可透過假設予以補充。（25 分）
#469952
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