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工程數學(應用數學, 線性代數、微分方程、複變函數與機率)
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113年 - 113 專技高考_電子工程技師：工程數學（包括線性代數、微分方程、向量分析、複變函數與機率）#123976
> 申論題
題組內容
二、考慮一個二次型（quadratic form）：
(一)請求矩陣 Q 之特徵值與對應之特徵向量。（20 分）
相關申論題
(一)請求v (t)之齊次解（homogeneous solution） ，請以上面係數（σ1 ,ω1 , σ2 , ω2 ）將齊次解表示為實數函數。
#527015
(二)若，請求v (t)之特解（particular solution）。
#527016
(二)請判斷此二次型為（半）正定（positive（semi）definite） 、（半）負定（negative（semi）definite）或皆不是？若限制=1，請求此二次型之極大與極小值。（10 分）
#527018
(一)請求其穩態時（時間很大時，即 t → ∞ ）之解。（提示：穩態解對時間不再變化，只與空間變數有關） （10 分）
#527019
(二)請求此問題之特徵函數（eigenfunctions）。（提示：先做座標轉換，移除穩態解，使邊界條件為齊次，再以分離變數法求特徵函數） （20 分）
#527020
(一)如圖一所示，有一半圓路徑 C。若有一帶電粒子沿此路徑移動，從（1, 0）移動至（-1, 0），請求此電力場對此粒子運動所作之功，即求W =， r =(x, y)為粒子質點位置。（10 分）
#527021
(二)如圖二所示，此粒子再由（-1, 0）沿水平直線移動至（1, 0） ，形成一封閉路徑。請以格林定理（Green’s theorem）求此電力場對此粒子沿此封閉路徑運動所作之功。（10 分）
#527022
(二)求得矩陣 A 之零空間（Null Space）N( A )。（10 分）
#557492
(一)求得線性方程式 Ax=b 之完整解（Complete Solution） 。（20 分）
#557491
四、假設週期函數f(x)之週期為 2π，f(x)=。計算f(x)之傅氏級數（Fourier Series）。（20 分）
#557490
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