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計算機數學
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112年 - 112 專技高考_資訊技師：計算機數學#117661
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一、請用數學歸納法 （ mathematical induction ）證明 2
n
＜n! ， n≥4 。（n!=1✖2✖3✖…✖n） （12 分）
其他申論題
(五) 2022 年 8 月 5 日本集水區發生一場 3 小時的降雨，降雨強度如下表所示（已經過四個雨量站紀錄的平均） ，根據(三)的單位歷線及(四)所估計的入滲指數 Φ，推求該場降雨在集水區下游河口的流量歷線。基流量如(二)的假設。
#502619
(一)使用計算集流時間（tc），其中 tc 單位 min；L 單位 m；S S 無因次。（5 分）
#502620
(二)以下表所示土地利用與面積比評估逕流係數。（5 分）
#502621
(三)使用合理化公式推算此城鎮 20 年重現期排水路進流口的尖峰流量（設計流量） （cms）。（1 cms=1 m3/sec）（10 分）
#502622
二、一個數列[1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,…, n,n,n,…, n,n]（n 個 n），n 為正整數，請問，這些數的平均數（mean）為何？（12 分）
#502624
(一) an=7n，n=1,2,3,…（6 分）
#502625
(二) an=1+(-1)n，n=0,1,2,…（6 分）
#502626
四、請證明所有正奇數都可以寫成兩個非負整數的平方差。也就是當 n 是正奇數，則 n=p2-q2，其中，p,q 為非負整數。（10 分）
#502627
五、某人想寫一個程式來將給定的 a,b,c 三個不同大小的數由小排到大。請繪製一個 decision tree 來協助他判定三個數的大小排列？（12 分）
#502628
六、請詳述什麼叫做 depth-first search。同時，下圖一中利用 depth-first search 的結果，從 a 開始，被走訪（Traversal）到的頂點順序為何？（10 分）
#502629
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