申論題

三、某跨國企業 A 公司其資料科學家利用下列複迴歸模式   來分析該公司一產品的銷售額變化量和該公司此產品價格變化量與 競爭對手 B 公司其相對競爭產品價格變化量的關係，其中 為 A 公 司在第 個地區的銷售額變化量， x_i為 A 公司的產品在第 個地區的價 格變化量， z_i為 B 公司的競爭產品在第 個地區的價格變化量，而隨 機誤差, 為彼此獨立，期望值為0，且變異數皆為σ² 的常態分配。給定銷售額變化量y₁ , ⋯ , y₁₀及下列解釋變數矩陣 X 與反應變數 向量 Y 的相關資訊：  其中 以及 X^t為矩陣 的轉置矩陣。

⑷假定因中美貿易戰的影響，若兩公司同在第 11 個地區競爭且其價 格各自調高 1，即x₁₁ =1及z₁₁ =1。請計算在此地區 A 公司平均銷售 額變化量 的預測值及其 95%預測信賴 區間，即 E(y₁₁)的點估計及區間估計。（8 分）