104年 - 國民小學數學能力測驗#19635

選擇題 (30)

8.在平面上

平行，∠ABC=130°、∠CDE=45°，如下圖：

問 ∠BCD 的度數為何？ (A) 175° (B) 135° (C) 95° (D) 85°

9.某國中甲、乙、丙、丁四個班數學成績的相對累積次數折線圖如圖1，將其中一班的數學成績繪製成盒狀圖如圖2：

問圖2是哪一班的盒狀圖？ (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁

10.若有五個人，每個人都將自己除外的四個人年齡相加，所得的和分別為51、52、52、54及55；問年齡最大者為幾歲？ (A) 13 (B) 14 (C) 15 (D) 16

11.正方形ABCD中，O為正方形的中心點； (EF) ̅=2公分、(AT) ̅=(AS) ̅=1公分；甲為 ∆OEF 的面積、乙為四邊形OSAT的面積；如下圖：

問下列敘述何者為真？ (A) 甲大於乙 (B) 甲等於乙 (C) 甲小於乙 (D) 因為正方形的邊長不知道，所以甲、乙的大小無法比較

12.有關三角形的角度關係，問下列哪一種三角形的「任意兩個角的和一定都大於 90°」？ (A) 銳角三角形 (B) 鈍角三角形 (C) 直角三角形 (D) 等腰三角形

13.有關兩個平面圖形的關係如下：甲、面積相同的兩個圖形，其形狀一定相似乙、面積相同的兩個圖形，其形狀不一定相似丙、面積不同的兩個圖形，其形狀可能相似丁、面積不同的兩個圖形，其形狀一定不相似問下列敘述何者正確？ (A) 只有甲、丙 (B) 只有甲、丁 (C) 只有乙、丙 (D) 只有乙、丁

14.試求

之值為何？ (A) 98 (B) 100 (C) 102 (D) 104

15.用一些三角形排出圖1、圖2、圖3、⋯的圖形，如下圖：

若用300個三角形排出第 n 個圖(會剩下一些三角形)，則 n 的最大值是多少？ (A) 9 (B) 16 (C) 17 (D) 26

16.有關分數的概念，下列哪一個數學問題的「單位分數內容物」為4顆蘋果？ (A) 一盒蘋果有7顆，4/7 盒有多少顆蘋果？ (B) 一盒蘋果有18顆，2/9 盒有多少顆蘋果？ (C) 一盒蘋果有24顆，1/4 盒有多少顆蘋果？ (D) 一盒蘋果有32顆，5/8 盒有多少顆蘋果？

17.教師在「小數與分數的混合計算」教學中，下列哪一個問題不適合要求學生將分數化為小數來計算？ (A) 0.75×(1-10/12)=( ) (B) 0.75×(1-9/12)=( ) (C) 0.25×(1-9/15)=( ) (D) 0.25×(1-10/16)=( )

18.學生初學「加法交換律」時，下列哪一種問題情境最適合用來布題？ (A) 弟弟有5張集點卡，哥哥比弟弟多4張，問哥哥有幾張集點卡？ (B) 弟弟有5張集點卡、哥哥有4張集點卡，問兩人共有幾張集點卡？ (C) 弟弟有5張集點卡，哥哥又給了弟弟4張集點卡，問弟弟共有幾張集點卡？ (D) 哥哥有一些集點卡，給了弟弟4張後還剩下5張，問哥哥原來有幾張集點卡？

19.有關「重量比較或計算」的問題，下列何者最晚學習？ (A) 用磅秤比較兩團棉花(490公克、520公克)，何者較重？ (B) 490公克的棉花和520公克的棉花放在一起，共有幾公克？ (C) 用天平比較兩個鐵塊(1公斤20公克、2公斤30公克)，何者較重？ (D) 1 公斤20公克的鐵塊和2公斤30公克的鐵塊放在一起，共幾公斤幾公克？

20.依據97年數學學習領域課程綱要，有關「長度」教材，下列哪一個數學問題不適合在國小低年級進行教學？ (A) 請學生測量自己走一步的距離，大概幾公分？ (B) 請學生估計自己兩臂張開的寬度，是比1公尺長或短？ (C) 請學生用鉛筆測量自己桌子的寬度，大概有幾枝鉛筆長？ (D) 請學生用尺測量自己桌子的長度，是幾公分？也是幾公尺？

21.教師在黑板上呈現一個圖形如下：

問此圖形進行的主要教學活動，下列哪一選項最適合？ (A) 認識等積異形、平行線 (B) 認識等底等高、平行線 (C) 認識等積異形、等底等高 (D) 認識直角、銳角、鈍角三角形

22.教師進行「1/3+1/3」教學時，某生出現的圖示解法如下：

問該生無法掌握下列哪個概念？ (A) 單位分數 (B) 部分―整體 (C) 等分割意義 (D) 整體單位量

23.有關長方形(5×3)面積的解題活動，有三位學生的解法如下：

甲生、用平方公分板覆蓋長方形，在平方公分板上點數，一共數出15格，所以面積是15平方公分

乙生、用平方公分板覆蓋長方形，在平方公分板上數出一排有5格、有3排，共有5×3=15 格，所以面積是15平方公分

丙生、用尺量出長是5公分，所以一排有5平方公分；寬是3公分，可排3排，是5平方公分的3倍，所以面積是15平方公分

依據學生認知發展的先後順序為何？

(A) 甲生→乙生→丙生 (B) 甲生→丙生→乙生 (C) 乙生→甲生→丙生 (D) 乙生→丙生→甲生

24.教師進行一個教學活動：「請學生拿出一張紙，先任意摺一次，再摺一次時把摺邊對齊，會產生一個角，並確認這個角是直角。」依據97年數學學習領域課程綱要，問下列哪一個不屬於中年級學生的說法或作法？ (A) 用三角板的直角來比對 (B) 用量角器來測量 (C) 利用平角計算 180÷2=90 (度) (D) 利用圓心角計算 360÷4=90 (度)

25.學生在測量不規則石頭的體積時，下列哪一種方法最適合？ (A) 將石頭放在磅秤上，讀出磅秤上的刻度 (B) 丟入有刻度且裝水的量筒中，觀察水上升的刻度 (C) 丟入有刻度的空量筒中，觀察石頭在量筒中最高位置的刻度 (D) 用保鮮膜完全包住石頭後，將保鮮膜攤開，再測量保鮮膜的大小

26.某生進行「186×15+186×85」計算時，他先把算式寫成「186×(15+85)」，再算出答案是18600；問該生是利用哪一種性質來求算？ (A) 乘法對加法的分配律 (B) 乘法對加法的結合律 (C) 加法對乘法的分配律 (D) 加法對乘法的結合律

27.有四個「容量」相關的問題如下：

甲、將1瓶牛奶(1公升)用小量杯(100毫升)量量看，可以裝多少杯？

乙、1瓶果汁有1公升325毫升，5瓶果汁共有幾公升幾毫升？

丙、1公升的果汁和1000毫升的果汁，哪一個比較多？丁、比一比兩個等底不同高的量杯(500毫升、1公升)，哪一杯裝的果汁比較多？

依學生的認知發展，這四個問題由易到難的安排順序為何？ (A) 甲→丙→丁→乙 (B) 甲→丁→乙→丙 (C) 丁→甲→丙→乙 (D) 丁→丙→甲→乙

28.有關「理解整數乘法算式意義」的啟蒙教學，教師的布題和學生的解法如下：

布題：

「一部汽車有4個輪子，3部汽車共有幾個輪子？」

解法：

甲生、4+4=8，8+4=12，是12

乙生、4+4+4=12，是12

丙生、○○○○ ○○○○ ○○○○，是12

丁生、4×1=4，4×2=8，4×3=12

問哪些解法是建立在學生的先備知識上？ (A) 只有丙生 (B) 只有甲生、乙生 (C) 只有甲生、乙生、丙生 (D) 甲生、乙生、丙生、丁生

29.有關「帶分數化成假分數」的問題，有些學生常見的錯誤是：將帶分數中的整數「1」，化為分數中分子的「10」。下列哪一個問題無法診斷出上述的錯誤？ (A)

(B)

(C)

(D)

30.教師提供五種四邊形：正方形、長方形、平行四邊形、梯形、菱形，讓學生探索「將一個四邊形沿著對角線剪成四個三角形，這四個三角形面積會相等嗎？」。問哪一個學生的說法正確？ (A) 甲生：只有正方形和菱形 (B) 乙生：只有正方形、長方形和菱形 (C) 丙生：只有正方形、長方形、菱形和平行四邊形 (D) 丁生：只有正方形、長方形、梯形和平行四邊形

申論題 (11)

1.已知P、Q為數線上兩點，P的坐標為28、Q的坐標為 -12；若將 (PQ) ̅ 五等分，且各分點的座標分別為 a、b、c、d，則 a+b+c+d=(　　)。

2.已知一長方形的長與寬分別為50公分與32公分；若將此長方形適當的切割後，在無縫隙且不重疊的拼排下，重新拼成一個正方形，則此正方形的邊長為(　　)公分。

3.有一家庭買了一些小籠包，若每人吃6個，則還少4個；若每人吃5個，則剩下2個；那麼這家人共有(　　)人。

4.某班學生共10人，若某次數學考試的分數分別為76、56、70、60、100、98、68、70、80、82，則這次數學分數的中位數為(　　)。

5.已知一長方體的高為4cm、所有邊長的總和為88cm。若兩頂點的最遠距離是14cm，則這個長方體的表面積是(　　)cm²

6.用兩條長度皆為L公尺的繩子，一條圍成圓形、一條圍成正方形；試證明圓形的面積比正方形的面積大。

【已刪除】7.天天醫藥公司進行一個新藥效果的隨機實驗，有200個狀況差不多的病人參與此實驗。其中100位使用新藥，另100位未使用新藥。實驗結果如下表：

天天醫藥公司主張：「依據實驗結果，這個新藥是有效的。」在未進行統計考驗的前提下，試回答下列問題：

(1)依據實驗結果，請提一個證據來反對這句話。【2分】

(2)依據實驗結果，請提一個證據來同意這句話。【2分】

(3)請用恰當的一句話，來修正公司提出的主張。【1分】

【已刪除】8.有一「小數除法」問題及某生的解題紀錄如下：

題目：12.8公尺的繩子，平分給5個人，盡量分完，每個人分到多少公尺的繩子？ 12.8÷5=( )

答：2.56公尺

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針對該生的除法直式計算，回答下列問題：

(1)除法直式中的28表示28個什麼？【2分】

(2)該生說：「在3的後面補一個0，變成30，並繼續除。」請解釋補一個0的意義為何？【3分】

9.有關「質因數分解法找因數」的教學，教師說：「將12分解成 12=2×2×3，2是12的因數、3是12的因數，所以 2×3 是12的因數。」有一學生就說：「哦！某數的兩個因數相乘，也會是某數的因數。」試回答下列問題：

(1)學生的說法是否正確？請說明原因？【3分】

(2)教師應如何從 12=2×2×3 引導學生找出12全部的因數？【2分】

10.教師提供多個三角形，透過操作活動讓學生理解三角形三內角和為180度。試回答下列問題：

(1)教師所提供的多個三角形，至少應考慮哪兩種不同的屬性？【3分】

(2)當學生透過測量、拼湊，發現三內角和不是180度時，教師應如何向學生說明原因？【2分】

【已刪除】11.教師想設計一個圓形圖的評量試題，已完成的部分內容如下：

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某年級50位男生票選最喜歡的休閒活動，其調查結果表示成圓形圖如下：

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請利用此圓形圖的資料，幫教師完成一個單選題的四個選項；選項應涉及「(A)比例、(B)百分率、(C)分數、(D)圓心角」的概念。

104年 - 國民小學數學能力測驗#19635

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