申論題

詳解提供者：Eshan

1.錯。某數的兩個因數相乘不一定會等於某數，只有在質因數分解後找到的因數才會有此規則。 2.可以先得到2和3兩個因數，而每個數都一定有1這個因數還有本身12，接著找質因數兩兩相乘，可得因數4和6，所以12的因數有1.2.3.4.6.12。

詳解提供者：愛讀冊 ❤

(1)不正確。以12為例：其因數有1、2、3、4、6、12，若取3×6＝18則可證明該生說法有誤。正確的說，應該是從某數分解出的任意「質因數」相乘都會是該數的因數。

(2)一一排列組合，詳細如下：

任何數都有的最小因數1（2的0次乘以3的0次）

取一個2找到因數2(先考慮沒有3的，也可以說是3的0次的)

取兩個2找到因數4

取一個3找到因數3(再考慮有3的)

取一個2和一個3找到因數6

取兩個2和一個3找到因數12

得因數1、2、3、4、6、12，最後可用首尾相乘驗算是否有誤。

詳解提供者：Heng Cih Liu

1. 錯誤，12的因數，3與12來說，相乘為36,36不是12的因數 2. 從12中找能被12整除的數，即為因數

詳解提供者：林宏銘

(1)錯誤，以此題為例，4跟6也是12的因數，但是相乘之後的結果為24，24不是12的因數，反而是12的倍數。 (2)教導學生從質因數分解法中有的質因數先挑出來，此為12的某部分因數，再從質因數分解羅列出來的數字中，挑選22相乘，再來是3個相乘，最後別忘了加上1這個因數，即為全部的因數。

詳解提供者：star50682

1. 該學生說法並不完全正確，因為教師的舉例是兩個質數，而兩個質數相乘確實可成為某數的因數。但若取某數的任意兩個因數相乘，則不一定是某數的因數。 2. 教師可讓學生試著利用乘法將2*2*3分別算出基為12的數，則這些數則為12的因數。

詳解提供者：Tzu Wen Lee

(1)否，不完全正確。若將題目修改成將某數的兩個質因數相乘才會是某數的因數。

質因數分解就是將某數分解成因數相乘，所以某數的兩個因數相乘也會是某數的因數。

(2)直接看到的因數有2、3 將任兩個因數相乘可得：2x2=4 、 2x3=6 將任三個因數相乘可得：2x2x3=12 1為所有數的因數，因此要再加上1。

詳解提供者：Ingrid

(1)該生說法錯誤，反例：4是12的因數，6是12的因數，但4*6=24並不是12的因數。

(2) 從1開始，找到質因數2、3，接著將質因數組合，得到4、6，最後將所有質因數相乘，得到1*2*2*3=12。

詳解提供者：h840525（108年上岸謝謝大家）

1.不正確，因為當兩相乘因數所擁有的質因數大於原數時，因數相乘會超出原本的數。例如原數72，取因數24*6=144，就是因為72=2*2*2*3*3，144=2*2*2*2*3*3，質因數比原數還多的原因。 2.教師應該讓學生將質因數做分配，例如12只有2,2,3三個質因數，可以做成三塊數字卡，讓學生做不同的組合。可以讓學生思考，為什麼不能用3*2跟2*2相乘？因為這樣12的數字卡就不夠用了！代表6*4會超出原數，也就不會是原數的分數了。

詳解提供者：Yachu

(1)未必正確，如果某數自己也是自己的因數，成上其他因數都會超過自己(除了1)，例：64因數，64*32大於64 (2)從最小的因數開始找，1相對應的是12，2相對應的是6，3相對應的是4，依此類推。

詳解提供者：水果哥哥

(1)錯。因某數的兩個因素相乘未必等於某數的因數。 (2)從質因數分解中，以得兩個因數：2、3；另1為任何數之因數；再由求得之質因數相乘，得：4、6。

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