5.已知一長方體的高為4cm、所有邊長的總和為88cm。若兩頂點的最遠距離是14cm，則這個長方體的表面積是(　　)cm2

詳解 (共 10 筆)

詳解 提供者：楊怡真
設長方體的長為xcm,寬為ycm
4(x+y+4)=88則x+y=18
兩頂點的最遠距離是14cm
所以(x^2+y^2)+4^2=14^2故(x^2+y^2)=196-16=180
x+y=18 ==> (x^2+2xy+y^2)=18^2=324
所以2xy=144
長方體表面積=2xy+2x*4+2y*4=2xy+8(x+y)=144+144=288 
所以長方體表面積為288cm2

詳解 提供者：高琡茹
設長方體的長為a,寬為b 則 4a+4b+4*4=88 --> a+b=18 a平方+b平方=14平方-4平方 --> a平方+b平方=180 又 (a+b)平方=a平方+b平方+2ab --> ab=72 長方體表面積 = 2ab+8a+8b = 2*72+8*18 = 288 Ans:288平方公分
詳解 提供者：貓

設長為X,寬為Y

4(X+Y+4)=88→X+Y=18

兩頂點最遠距離是14(畫出長方體可知最遠頂點位置，中間利用到兩個三角形)→X2+Y2=180

(X+Y)2=X2+Y2+2XY → XY=72 → 推算得X=12，Y=6

長為12，寬為6，高為4→ 表面積=288

詳解 提供者：張皓智
設長方體的長是X，寬是Y 4X+4Y+4*3=88 X+Y=18 又因為畢氏定理，所以X2+Y2=14*14-4*4→X2+Y2=180 又因為(X+Y)2=X2+2XY+Y2=324，所以2XY=144 表面積=4X+4Y+4X+4Y+2XY=8(X+Y)+2XY=288 A:288
詳解 提供者：Yaju Cheng
請問為什麼知道兩頂點的最遠距離是14cm，所以可以列式(x^2+y^2)+4^2=14^2   ?感恩您的解答
詳解 提供者：辰辰→努力朝成功邁進
假設長寬高為A,B,C
已知C=4
(A+B+C)x4=88
A+B+C=22
A+B=18
因最遠距離14CM
則BxB+CxC+AxA=14x14
BxB+CxC=180
則B=6,C=12
表面積=(12x6+12x4+4x6)x2=288

答:288 cm2
詳解 提供者：meimei

令長方體長=a,寬=b 4a+4b+4*4=88 所以a+b=18......式1 (a+b)^2=a^2+2ab+b^2=324......式2 又兩頂點的最遠距離=根號(a^2+b^2+4^2)=14 得a^2+b^2=180......式3 由式2-式3得2ab=144,ab=72......式4 由式1和式4可得a=12,b=6 表表積=2(12*6+4*6+12*4)=288

詳解 提供者：112應屆上榜-熊熊寶貝

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詳解 提供者：DreamIsReachable
144+48+96=288
詳解 提供者：Zhen Chen
288