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微積分與微分方程
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105年 - 105 高等考試_三級_核子工程：微積分與微分方程#54369
> 申論題
一、計算 ∫ sec
3
x dx 。（20 分）
相關申論題
二、假定橢圓 E 為柱面 f ( x, y, z ) = x 2 + y 2 − 2 = 0 及平面 g ( x, y, z ) = x + z − 4 = 0 之交集。 找出在橢圓 E 上的一點 P(1,1,3) 在平面 g ( x, y, z ) = x + z − 4 = 0 上的切線參數方程式。 （20 分）
#201544
三、利用 Lagrange 乘數法（the Method of Lagrange Multipliers）找出在 xyz 空間曲面 x 2 + y 2 + z 2 + xy = 1 上離原點最近距離和最遠距離，並且找出分別對應發生最近距離和最遠距離的點之 座標。 （20 分）
#201545
四、計算此線積分 ∫c y2 dx + 3 xydy ，此曲線 C 為平面區域 D = {( x, y ) : 1 ≤ x 2 + y 2 ≤ 4 且 y ≥ 0} 之邊界，曲線 C 為一單純閉曲線（simple closed curve）且依序連接點 (2,0) , (−2,0) , (−1,0) , (1,0) , (2,0) 。（20 分）
#201546
(二)求初始值問題 y ''(t ) - y (t ) = f (t ), t > 0, y (0) = 1, y'(0) = 0 之解。
#469947
(一)求函數 f 之拉普拉斯轉換（Laplace transform）。
#469946
(二)求函數 f 在點 (1, -1) 之方向導數（directional derivative）之最大值。
#469945
(一)求函數 f 在點 (1, -1) 之梯度向量（gradient vector）。
#469944
二、令 f ( x, y, z ) =及 B = {( x, y, z ) |1 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4, y ≥ 0, z ≥ 0} 。 求三重積分之值。
#469943
(二)求冪級數 之收斂半徑及收斂區間。
#469942
一、(一)求函數 f ( x) = x 2 - 6 x + 10 在區間 [0,5] 之最大值及最小值。
#469941
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