12.某公司有 A、B 兩廠房位於河流岸邊  的同一側，如下圖： 

老闆想在上找一點 F 蓋碼頭，使得兩廠房到 F 的距離和最短。以下有四種找 F 點的方法： 

甲、找 與  的交點 

乙、找的中垂線和  交點 

丙、以 為對稱軸，A 的對稱點是 A′，找與 的交點 

丁、以為對稱軸，B 的對稱點是 B′，找與  的交點 

問哪些方法正確？
(A) 只有甲
(B) 只有乙
(C) 只有丙
(D) 只有丙、丁

這題是經典的「反射法」最短路徑問題，目的是要找到一個碼頭位置 FFF 在 DE‾\overline{DE}DE 上，使得從 A、B 兩點走到 F 的總距離最短。我們來逐一分析這四種方法是否能找到最短的路徑。

⭐題目重點

• A、B 為兩間廠房。

• D 到 E 是河岸（只能從 D 到 E 上找一個點 F 蓋碼頭）。

• 要使得從 A 到 F、B 到 F 的總距離最短。

• 題目提供四種方法，問哪幾種是正確的最短距離作法。

✅解題關鍵：反射法 (反射點連線找交點)

這種「找總距離最短」的題型通常可以用「反射法」來解，也就是將一個點以 DE 為對稱軸反射，然後連線後找與 DE 的交點。

方法分析

方法甲：

找 AB 與 DE 的交點。

這只是單純畫 AB 線段與 DE 的交點，並沒有考慮總距離最短的問題（也沒有使用反射法）。
✅錯誤方法。

方法乙：

找 AB 的中垂線和 DE 交點。

AB 的中垂線是所有從 A、B 到某點距離相等的點，但這樣做是讓 A 到 F 與 B 到 F 的距離相等，並不能保證總距離最短。
✅錯誤方法。

方法丙：

以 DE 為對稱軸，A 的對稱點是 A'，找 A'B 與 DE 的交點。

這就是正確的反射法之一：
反射 A 到 A'，然後連接 A' 到 B，與 DE 的交點即為 F，這時 A→F + B→F 的總距離最短。

✅正確方法。

方法丁：

以 DE 為對稱軸，B 的對稱點是 B'，找 AB' 與 DE 的交點。

這也是反射法的另一種做法，與方法丙一樣正確，只是換成反射 B。

✅正確方法。

✅總結

正確的方法是：

• 丙（反射 A，連 A'B）

• 丁（反射 B，連 AB'）

✅正確答案是：(D) 只有丙、丁