15. 特徵方程式s⁴ + s³ − 3s² − s + 2 = 0有幾個根在右半平面(不包括虛數軸)？
(A)1
(B)2
(C)3
(D)4 個。

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統計： A(2), B(7), C(1), D(1), E(0) #1897856

hchungw

B1 · 2023/07/13

#5881478

要解決這個問題，需要應用Routh–Hurwitz穩定性判別準則，這個準則主要用於確定所有根是否都位於左半平面（也就是其實部是否全為負），但我們可以用相同的方式確定有多少根位於右半平面（實部為正）。

根據Routh–Hurwitz準則，我們可以建立一個Routh表，並計算出改變符號的次數，這個次數即為右半平面的根數。

給定特徵方程s^4 + s^3 - 3s^2 - s + 2 = 0，其Routh表如下：

s^4: 1 -3 s^3: 1 -1 s^2: -(1+3)/1 2 s^1: -1/2 s^0: 2

這個Routh表中有兩次符號變化（1到-1/2，然後-1/2到2），所以有兩個根在右半平面。因此，答案是(B) 2。

15. 特徵方程式s4 + s3 − 3s2 − s + 2 = 0有幾個根在右半平面(不包括虛數軸)？ (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 個。