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微積分與微分方程
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106年 - 106 高等考試_三級_核子工程：微積分與微分方程#63436
> 申論題
⑵已知 y =f(x)滿足方程式 x+6x
3
y
3
+y-8=0且 (1) = 1，求圖形f(x) 在點(1,f(1))的切線方程式。
相關申論題
一、⑴求極限值：。
#254111
二、利用Lagrange 乘數法（The Method of Lagrange Multipliers）求函數f(x,y)=在g(x,y)=400x+600y-120000=0 的條件下之最大值。
#254113
⑴試求的散度(Divergence)﹕。
#254114
⑵試求的旋度(Curl)﹕。
#254115
四、⑴求下列的積分值： ，其中。
#254116
⑵利用格林定理（Green Theorem）計算下列線積分： ，其中曲線 C 是由拋物線y=x2 與直線y=x 所圍成封閉區域之邊界。
#254117
五、求下列微分方程組的解：
#254118
(二)求初始值問題 y ''(t ) - y (t ) = f (t ), t > 0, y (0) = 1, y'(0) = 0 之解。
#469947
(一)求函數 f 之拉普拉斯轉換（Laplace transform）。
#469946
(二)求函數 f 在點 (1, -1) 之方向導數（directional derivative）之最大值。
#469945
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