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計算機數學
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110年 - 110 專技高考_資訊技師：計算機數學#104224
> 申論題
一、假設 n = ab，a, b 皆為正整數，請證明
。（12 分）
相關申論題
(一)一對一且映成函數（one-to-one and onto） 。（6 分）
#441007
(二)非一對一但為映成函數。 （6 分）
#441008
三、請問以下定理的完整歸納法（Strong Induction）證明，有沒有問題？ 請詳述你的看法。（12 分） 定理：對於每一個非負整數 n， 5 ✖ n = 0 。 證明： 起始步驟： 5 ✖0 = 0 。 推遞步驟：假設 5 ✖ j =0 , 0 ≤ j ≤ k ，現考慮當 i, j 為小於 k +1的自然數， 5✖(k +1) = 5 ✖ (i + j) = 5i + 5j = 0 + 0 = 0。綜合以上，對每一個非負整數 n， 5✖ n = 0。
#441009
四、八個編號為 1 到 8 的銅板中，有一個是過輕的偽幣，現給一個天平，請 問最少用幾次天平就可以找出假的銅板。請用決策樹（Decision Tree）清 楚描述如何找出偽幣銅板的編號。（16 分）
#441010
五、請解以下的遞迴函數：（12 分）
#441011
六、假設大學生中有 40%在打工，我們隨機選擇了五位大學生，請問，至少 三個（含）以上在打工的機率為何？（答案採四捨五入法計算到小數點 以後第三位）（12 分）
#441012
(一)中位數（median，也就是第二個四分位數） 。（4 分）
#441013
(二)第三個四分位數（Q3; Third Quartile）。（4 分）
#441014
(三) boxplot。（4 分）
#441015
八、假設資訊相關系所畢業學生的每月薪資呈 normal distribution，平均薪資 為 47,750 元，標準差為 5,680 元。假使你是資訊相關系所畢業學生，找 到了一個工作，老闆給的薪資是 31,000 元，你有何感想？（請利用所得 資訊計算出隨機找出一位資訊相關系所畢業學生，其薪資小於等於 31,000 元的機率後再發表感想，參考所附 Table） （12 分）
#441016
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