申論題

三、請問以下定理的完整歸納法（Strong Induction）證明，有沒有問題？ 請詳述你的看法。（12 分）
定理：對於每一個非負整數 n， 5 ✖ n = 0 。
證明： 起始步驟： 5 ✖0 = 0 。
推遞步驟：假設 5 ✖ j =0 , 0 ≤ j ≤ k ，現考慮當 i, j 為小於 k +1的自然數， 5✖(k +1) = 5 ✖ (i + j) = 5i + 5j = 0 + 0 = 0。綜合以上，對每一個非負整數 n， 5✖ n = 0。