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微積分與微分方程
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100年 - 100 高等考試_三級_核子工程：微積分與微分方程#39850
> 申論題
二、求 (ix)
3
y′′′ + 2ixy′ − 4iy + ix
4
= 0 （Cauchy 型）之通解。（20 分）
相關申論題
三、求 f ( x, y, z ) = ( x − 1) 2 + ( y − 2) 2 + ( z − 3) 2 在曲面 x 2 + y 2 + z 2 = 14 上之極大值和極小值， 用 Lagrange 法。（20 分）
#120316
四、證明圓錐曲面 z 2 = x 2 + y 2 和球面 x 2 + y 2 + z 2 = 2 在每一個相交點 p( x, y,±1) 皆為正交 （ Orthogonal），也就是兩曲面在 p 點之二切面的法線（ Normal Lines）為垂直。 （20 分）
#120317
(二)求初始值問題 y ''(t ) - y (t ) = f (t ), t > 0, y (0) = 1, y'(0) = 0 之解。
#469947
(一)求函數 f 之拉普拉斯轉換（Laplace transform）。
#469946
(二)求函數 f 在點 (1, -1) 之方向導數（directional derivative）之最大值。
#469945
(一)求函數 f 在點 (1, -1) 之梯度向量（gradient vector）。
#469944
二、令 f ( x, y, z ) =及 B = {( x, y, z ) |1 ≤ x 2 + y 2 + z 2 ≤ 4, y ≥ 0, z ≥ 0} 。 求三重積分之值。
#469943
(二)求冪級數 之收斂半徑及收斂區間。
#469942
一、(一)求函數 f ( x) = x 2 - 6 x + 10 在區間 [0,5] 之最大值及最小值。
#469941
五、假設區域 S 是由 x = 0, x = 1, y = 0 及曲線 y =所圍出來的，請計算 S 繞 y 軸旋轉一圈所繞出的體積。（20 分）
#315782
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