阿摩線上測驗
題組內容
三、計算與問答題，每題 5 分，共 20 分（第 1~2 題為普通數學、第 3~4 題為數
學教材教法；請以黑色、藍色原子筆或鋼筆於答案卷上由左而右、由上而下、
橫式書寫；並於題號欄標明題號）
3.以下是一個用正方形磁磚依序排出特定圖案的樣式。 
對「第 30 步的圖案共有多少塊磁磚？」這樣的問題，請舉出 2 種不同的算式 並說明每一種算式對應的想法。
詳解 (共 9 筆)
詳解
第1種算式:
第n步=2+(n+1)x(n-1)
第30步=2+29x31=2+899=901
第2種算式:
第n步=(n+1)x(n+1)-2n
第30步=31x31-6=961-60=901
詳解
規律性為n²+1
1+1 4+1 9+1 16+1.............n²+1
所以第３０步為(30)²+1=901
詳解
60+29的平方
2+31*29
詳解
第一步：2
第二步：1+3+1
第三步：1+4+4+1
第四步：1+5+5+5+1
第五步：1+6+6+6+6+1
...
第三十步：1+(30+1)(30-1)+1
詳解
1. an=(n+1)(n-1)+2=n2-1+2=n2+1
a30=900+1=901
因為每個圖形中間都是一個長方形，例如a2中間是3x1，a3中間是4x2，以此類推，所以是(n+1)(n-1)，算完中間的長方形之後都會看到左右兩邊各加了一顆方塊，所以再加2
2. an=2+1/2((n-1)(2x3+(n-2)x2)=2+1/2((n-1)x(2n+2))=2+n2-1=n2+1
第一步2 第二步5 第三步10 第四步17，可以發現是+3+5+7的規律，an可想成2+3+5+7+...，所以從第二項後套用公式解
詳解
N+1平方-2N
N(N+1)-(N-1)
詳解
(1)當第n步，nxn+2n
(2)(n+1)(n-1)+2
詳解
29*29+30+30
29*29+31
詳解
第一步：2*0+2
第二步：3*1+2
第三步：4*2+2
第四步：5*3+2
第五步：6*4+2
第三十步：29*31+2
---------------------------
第一步：1^2+1
第二步：2^2+1
第三步：3^2+1
第四步：4^2+1
第五步：5^2+1
第三十步：30^2+1
第二步：3*1+2
第三步：4*2+2
第四步：5*3+2
第五步：6*4+2
第三十步：29*31+2
---------------------------
第一步：1^2+1
第二步：2^2+1
第三步：3^2+1
第四步：4^2+1
第五步：5^2+1
第三十步：30^2+1