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112年 - 112 高等考試_二級_電力工程：控制系統#116766
> 申論題
題組內容
二、考慮下列之單位負回授系統：
其中
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(三)當系統為穩定時，K 值的範圍為何？（4 分）
相關申論題
(一)若 Y(s)=H(s)U(s)，求轉移函數H(s)=?（5 分）
#498860
(二)令 u (t)=-4y(t)+c(t) ， C(s) 為c(t)的拉普拉斯轉換，若Y(s)=G(s)C(s)，求G(s)=？（5 分）
#498861
(三)若 c(t)=cos 2t ，則當 t→∞時，輸出為 y(t)=A cos(ωt+θ) ，求 A 、ω與θ各為何？並說明為何 y (∞) 與初值 y0 與 v0 無關。 （15 分）
#498862
(一)畫出 K ≥ 0 的根值軌跡圖（root locus） ，可簡略標示但必須包括此軌跡 與虛軸交點之位置、在實軸上的分離點、以及漸近線。（15 分）
#498863
(二)當 K = α 時，系統具有兩個純虛根以及一個實根 s = β ，求 α 與 β 各為 何？（6 分）
#498864
(一)當 u(t)=0 時，若此系統為穩定，求α的範圍為何？（5 分）
#498866
(二)此系統是否具有狀態可控性？請說明理由。（5 分）
#498867
(三)此系統是否具有狀態可觀測性？請說明理由。（5 分）
#498868
(四)當α=1時，此狀態方程式可化為三階微分方程式如下：求係數 a2 、 a1 、 a0 、 b2 、 b1 與 b0 各為何？（10 分）
#498869
(一)令 Y (z ) 與U (z ) 分別為輸出與輸入的 z 轉換（z transform），則此系統的轉移函數為 ，其中 P(z ) 與 Q(z) 為 z 的多項式函數，求 P(z) = ？ Q(z) = ？（8 分）
#498870
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