109年 - 東華大學109-1教育實習知能檢定考試-05.數學能力測驗#92036

科目：教師檢定(教檢)◆國民小學◆數學能力測驗 | 年份：109年 | 選擇題數：30 | 申論題數：6

試卷資訊

所屬科目：教師檢定(教檢)◆國民小學◆數學能力測驗

選擇題 (30)

1.在某場籃球比賽中，小豪上半場共有 6 次罰球機會，命中率是五成；下半場時，他又有多次機會站上罰球線，且全都罰進。最終統計其整場的罰球命中率是七成，問小豪下半場的罰球情形為何？(A)罰 7 中 7 (B)罰 6 中 6 (C) 罰 5 中 5 (D)罰 4 中 4

2.某人要到電信公司買某款手機，發現該款手機搭配上網吃到飽有兩種促銷方案：甲、月租$999 元上網吃到飽，手機有折價，綁約兩年。乙、月租$499 元上網吃到飽，手機不折價，綁約兩年。問某人選擇甲方案時，手機折價要超過多少元，才比乙方案划算？ (A)1000 (B)6000 (C)12000 (D)視該款手機價格而定

3.試求之值為何？ (A)98 (B)100 (C)102 (D)104

4.某人將朋友的交情分成 1～4 等級，餐廳也分成 1～5 星級；他用最接近「1000 + 400 × 交情等級 + 250 × 餐廳星級」的吉利數字，來決定包紅包的金額。他今天到一間 4 星級餐廳參加朋友的婚宴，包了$3600 元；問在他的認定中，這位朋友和他的交情是幾等級？(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

5.若a、b都是正整數且2 +為 3x²-ax+b=0的一個根，則a+b =？ (A)15 (B)5 (C) −3 (D) − 9

6.有一方程式為 = 1，下列何者與該方程式有相同的解？ (A) (B) (C) 9x+6-4x-12=12(D)9x+6-4x+12=12

7.請判斷下列哪一項關於二次函數的y=f(x)=ax²+bx+c=圖形之敘述是正確的？ (A) a愈小時此拋物線的開口也愈小 (B) a的正負決定拋物線的開口方向及最大值或最小值 (C) b²-4ac≥0時函數圖形為拋物線且與x軸相交於相異二點 (D) 函數圖形為拋物線且頂點坐標為

8.已知f(x)=x²+2x-3 ，請判斷下列哪些敘述是正確的？

甲：y=f(x)的函數圖形為拋物線

乙：x=-1在f(x)時有最小值−2

丙：x=-1在時f(x)有最小值−4

丁：f(x)=0有相異的兩根1和−3

戊：y=f(x)的函數圖形與軸相交於(−1, −4) (A) 只有甲、乙、丁正確 (B) 只有甲、乙、戊正確 (C) 只有甲、丙、丁正確 (D) 只有甲、丙、戊正確

9.設a₁，a₂，a₃， … ，a_n是公差為d的等差數列，下列哪一個關於等差數列的敘述是正確的？
(A)

10.某人要寄送一根長為 1 公尺的不可伸縮木桿（木桿的寬度及厚度不計），某快遞公司只賣邊長各為 40、60、100 及 120 公分的正方體紙箱，問他須要買的紙箱邊長最小為多少公分？ (A) 40 (B) 60 (C) 100 (D) 120

11.已知∆ABC為鈍角三角形，且∠A ＞ ∠B ＞ ∠C，則下列敘述何者恆真？ (A)∠A ＞ 100° (B)∠A ＜ 100° (C)∠B ＜ 60° (D)∠C ＜ 45°

12.若某多邊形有一角為 90° 、其它的角均為135° ，則此多邊形有幾個邊？ (A)9 (B)8 (C)7 (D)6

13.市面上有直徑 9 吋與 12 吋的披薩，今將這兩種披薩各自切成 8等份的扇形，各取出一片，問此兩片披薩的面積比為何？ (A) 1 ∶ 1 (B)(C) 9 ∶ 12 (D) 9 ∶ 16

14.某社區巡守隊的成員有 2 位男士和 2 位女士，若先隨機抽取一人擔任隊長，再隨機抽取另一人擔任副隊長，則抽中隊長和副隊長恰好都是女士的機率為何？ (A) (B) (C) (D)

15.設某班普通數學成績的盒狀圖如下。下列哪個敘述正確？ (A)班上一定有人考 72 分 (B)平均數為 55 分 (C)四分位差為 35 分 (D)四分位差為 37 分

16.王教師是一年級的老師，進行「認識 10 以內的數及其大小」學習內容的教學時，設計了三種規劃如下：

甲、6 比 4 大

乙、6 本書比 4 顆本書多

丙、點數 10 個花片

根據這些學習內容，最適當的教學安排順序為何？ (A) 甲 → 乙 → 丙 (B) 乙 → 丙 → 甲 (C) 丙 → 甲 → 乙 (D) 丙 → 乙 → 甲

17.老師布題：「小明原有一些錢，買了 240 元的蛋糕後，還剩 300 元。小明原有幾元？」；教師問：「如果小明原有 □ 元，這題應該要怎麼列式？」某學童回答：「 □ − 240 = 300」教師接著問：「那怎麼求 □ 呢？」該學童說：「因為 300 + 240 = 540，所以 □ 是 540。」問該學童的解題方法，隱含了下列哪一個運算性質？(A) 分配律(B) 加減互逆(C) 加法交換律(D) 加法結合律

18.陳教師要進行「無條件進入法」取概數的教學，下列哪一個題目最適合用來布題？ (A) 演唱會有 8169 個觀眾，每區可以坐 1000 人，當天可以坐滿幾區？ (B) 演唱會賣掉 8169 張簽名照，以 1000 張為單位，大約賣掉幾千張？ (C) 演唱會收到 8169 張票根，每 1000 張裝成一盒，最多可以裝滿幾盒？ (D) 演唱會發出 8169 支螢光棒，每 1000 支裝成一箱，最少須要準備幾箱？

19.教師已經讓學童瞭解「從橫式紀錄轉成 51 − 14 = ( )」之後，再請學童利用減法直式算則算出答案，發現某些學童的作法是：

教師想診斷迷思，設計了一些減法算式如下：
甲、50 − 20 = ( )
乙、52 − 31 = ( )
丙、51 − 43 = ( )
丁、53 − 28 = ( )
哪些算式可以用來診斷？ (A) 只有甲、乙 (B) 只有丙、丁 (C) 只有甲、乙、丁 (D) 只有甲、丙、丁

20.王老師布題：「每枝筆的售價是 5 元，買 3 枝要花多少元？」；教師行間巡視時發現班上的學童在解決此問題時，出現下列四種策略：

甲、直接用 5 × = 15 求得答案

乙、說出 5 + 5 是 10，再說出 10 + 5 是 15

丙、畫出 5 個圈圈代表 5 元，重複畫了 3 次，再一一點數所有圈圈

丁、拿出 5 個白色積木代表 5 元，並擺出 3 堆，再一一點數所有的白色積木

王老師規劃由具體至抽象的解題策略的順序進行發表與討論，請你判斷王老師邀請學生上台發表的順序為何？ (A) 甲 → 乙 → 丙 → 丁 (B) 丙 → 丁 → 乙 → 甲 (C) 丁 → 乙 → 丙 → 甲 (D) 丁 → 丙 → 乙 → 甲

21.當學童尚未學過兩整數相除的結果是小數，下列有四組關於分數的大小比較問題，問何者最需要使用通分策略來比較大小？(A) (B) (C) (D)

22.江老師進行小數除法的教學，想依據「6.27 ÷ 1.9 = . ，答：3.3」進行教學布題，他構思了下列三個數學問題：

甲、長方形的面積為 6.27 平方公尺，長為 1.9 公尺，問寬是幾公尺？

乙、緞帶長 6.27 公尺，每 1.9 公尺可以包裝 1 份禮物，問可以包裝幾份禮物？

丙、紅色彩帶長 6.27 公尺、黃色彩帶長 1.9 公尺，問紅色彩帶長是黃色的幾倍？

請你判斷哪些布題是適合的？ (A) 只有甲 (B) 只有甲、丙 (C) 只有乙、丙 (D) 甲、乙、丙

23.江老師進行國小「重量」的啟蒙教學，她準備了兩袋豆子，先讓學童用左右手同時掂掂看，再判斷孰輕孰重。下列哪兩袋豆子最適合江老師用來進行此教學活動？ (A) 1 袋紅豆(20 公克)、1 袋綠豆(18 公克) (B) 1 袋紅豆(100 公克)、1 袋綠豆(110 公克) (C) 1 袋紅豆(1200 公克)、1 袋綠豆(500 公克) (D) 1 袋紅豆(6000 公克)、1 袋綠豆(7000 公克)

24.陳老師進行「面積大小比較」的教學活動，預定的學習目標為「學生透過間接比較，比出兩物面積的大小」，以下的四個布題中，哪些是一定得透過間接比較才能比出面積大小，是陳老師可以用來達成學習目標的適切教學活動：

甲、請比較兩本作業本(約 27cm × 20cm 和 20cm × 15cm)的大小

乙、請比較教室裡兩塊白板(約 120cm × 100cm 和 130cm × 90cm)的大小

丙、請比較嵌在牆壁上的兩幅壁畫(約 85cm × 65cm 和 60cm × 90cm)的大小

丁、請比較學校中廊固定在牆壁上兩個並列的公佈欄 ( 約 450cm × 270cm 和 150cm × 90cm)的大小 (A)只有甲、乙(B)只有乙、丙(C)只有乙、丁(D)只有丙、丁

25.吳老師為瞭解學生的扇形概念，畫了四個圖形如下，請學生判斷哪些陰影部分是扇形。下列選項是不同學生的說法，哪個說法是正確的？

(A) 只有丙和丁是扇形，因為扇形兩邊要一樣長 (B) 只有乙和丁是扇形，因為扇形兩邊應是圓的半徑 (C) 只有甲和丙是扇形，因為扇形的角度應小於 90 度 (D) 只有丙是扇形，因為扇形的角度要小於 90 度且兩邊等長

26.林教師進行統計圖教學時，以校內圖書館借書種類的男女生人數統計圖(如下)進行報讀。依據此統計圖報讀時，有四位學童的錯誤說法如下：

甲、借小說類書籍的男女生人數相差 1 人

乙、女生借漫畫類書籍的人數最多，是 18 人

丙、借故事類書籍的男女生一樣多，都是 4 人

丁、借語文類書籍的總人數比其他類的總人數多 3 人

問哪些學童的錯誤原因是相同的？ (A) 只有甲、丁 (B) 只有乙、丙 (C) 只有甲、丙、丁 (D) 甲、乙、丙、丁

27.學童在不同圖示下辨認「平行」，會有不同的難度。周老師想在班上依學生學習能力進行差異化教學的評量。挑選適合能力較弱學生的評量試題時，下列何者是最容易辨認，是周老師可挑選作為此評量內容的問題？ (A) (B) (C) (D)

28.周老師在進行「時間的計算」單元的教學後，設計一些題目進行學生學習成效的評量，下面哪一個題目較不適合當作此學習評量的問題？ (A)爸爸開車從甲地到乙地，兩地距離 120 公里，開車速度為 60 公里/時；爸爸開車花了多少時間？ (B)媽媽早上 7 點 20 分從臺北搭車出發，當天 9 點 30 分到達臺中；媽媽從臺北到臺中花了多少時間？ (C)連續播放一首歌曲五遍共需 31 分 15 秒，只播放一遍需要多少時間？ (D)小娟每天練跑步40 分鐘，12 天共花了幾小時練習？

29.下列哪一個教學活動最不適合使用釘板？ (A) 理解三角形的內角和為 180° (B) 認識正方形、長方形和三角形 (C) 認識線對稱圖形 (D) 做出等積異形的正方形和長方形

30.在國小階段，下列哪些學習內容適合利用「扣條」進行教學？甲、利用邊長命名各種三角形乙、瞭解三角形的內角和是 180° 丙、瞭解三角形任兩邊之和大於第三邊 (A) 只有甲 (B) 只有甲、丙 (C) 只有乙、丙 (D) 甲、乙、丙

申論題 (6)

(1)該列車在此行程中，以每小時 300 公里行駛了多少公里？(2)甲地到乙地的距離為幾公里？

2.已知四數成等差數列，其和為4，且首末兩項之積為−80，求此數列。

(1)上面算式中，「(10 + 5 + 10 + 5) × 6」的意義為何？【4 分】

(2)算式 15 × 8 × 2 代表兩個長方形(15 × 8)的面積；其中一個 15 × 8 是乙的下底面的長方形面積，問另一個 15 × 8 是如何得來？學生覺察這個長方形面積的困難是什麼?如何協助學生學習?【6 分】

(1)針對甲學童的回答，說明為什麼可以將「4 人轉換成 4 顆」？【5 分】

(2)答案是 6 或者 8 顆？【1 分】以甲學童的作法說明理由。【4 分】