113年 - 113-1 期貨交易分析人員：期貨、選擇權與其他衍生性商品#119566

科目：期貨、選擇權與其他衍生性商品 | 年份：113年 | 選擇題數：35 | 申論題數：4

試卷資訊

所屬科目：期貨、選擇權與其他衍生性商品

選擇題 (35)

1. 選擇權的價格對目前時間的敏感度，稱之為 Theta(θ)。若θ= -0.024，代表距到期日時間每增加1 個月，選擇權價格會如何？ (A)增加 0.024 (B)減少 0.024 (C)增加 0.002 (D)減少 0.002

2. 若股票甲的歐式賣權的 Delta 為-0.6，則相同標的資產的歐式買權的 Delta 為？ (A)0.4 (B)-0.4 (C)0.6 (D) -0.6

3. 若股票乙的歐式賣權的 Vega 為 0.6，則相同標的資產的歐式買權的 Vega 為？ (A)0.4 (B)-0.4 (C)0.6 (D) -0.6

4. 若股票丙的歐式買權的 Gamma 為 0.6，則相同標的資產的歐式賣權的 Gamma 為？ (A)0.4 (B)-0.4 (C)0.6 (D) -0.6

5. Black-Scholes 的選擇權評價公式中，股價過程服從下列哪種機率分配？ (A)Normal Distribution (B)Lognormal Distribution (C)Binomial Normal Distribution (D)Generalized Error Distribution

6. 投資人認為某檔股票的波動性較高，股價未來將會有大漲或是大跌情形發生，下列哪個策略最可能獲得較高的獲利目標？ (A)賣一跨式選擇權組合(Straddle) (B)買一跨式選擇權組合(Straddle) (C)賣一蝶式價差交易策略(Butterfly Spread) (D)買一蝶式價差交易策略(Butterfly Spread)

7. Protective Put 的交易策略是如何構成？ (A)投資人賣出標的資產並同時買進該標的資產的賣權 (B)投資人賣出標的資產並同時賣出該標的資產的賣權 (C)投資人買進標的資產並同時買進該標的資產的賣權 (D)投資人買進標的資產並同時賣出該標的資產的賣權

8. 如果目前基差 (Basis) 為-10，未來基差一定會變成 20，下列何種交易策略將會保證獲利？ (A)購買期貨 (B)購買標的資產 (C)購買期貨並賣空標的資產 (D)出售期貨並購買標的資產

9. 投資人買入台積電股票買權共 10,000 股，標的股價 NT$800 元，買權的 Delta=0.6。投資人將持續運用台積電股票建構動態 Delta 避險策略。買進買權第二天，台積電股價 NT$750 元，買權 Delta=0.55。請問投資人第一天應買(賣)多少台積電股票？投資人第二天應買(賣)多少台積電股票？ (A)第一天賣 6,000 股、第二天賣 5,500 股 (B)第一天賣 6,000 股、第二天買 500 股 (C)第一天買 6,000 股、第二天買 5,500 股 (D)第一天買 6,000 股、第二天賣 500 股

10. 假設目前為 2024 年 4 月 14 日，甲股票將在 2024 年 8 月 20 日發放現金股利 2 元，若甲股票的歐式買權與美式買權有相同履約價格與相同到期日，甲股票的歐式賣權亦與美式賣權有相同履約價格與相同到期日，到期日均為 2024 年 7 月 20 日，下列敘述何者正確？ (A)歐式買權價格等於美式買權價格 (B)歐式賣權價格等於美式賣權價格 (C)歐式買權價格高於美式買權價格 (D)歐式買權價格低於美式買權價格

11. 若兩倍正向 ETF 所連結的指數第一天上漲 5%，第二天下跌 5%，此 ETF 累積之報酬率為？ (A)-0.25% (B)-1% (C)0% (D)1%

12. 在臺灣期貨交易所可交易的股價指數期貨契約，不包括以下哪一種？ (A)臺灣永續期貨 (B)英國富時 100 期貨 (C)美國道瓊期貨 (D)日經指數期貨

13. 假設歐式選擇權之價格如下表：今投資人以上述選擇權建構價差策略進行套利。下列敘述何者正確？
(A)以買權建構多頭價差（Bull Spread）可以套利 (B)以買權建構空頭價差（Bear Spread）可以套利 (C)以賣權建構多頭價差（Bull Spread）可以套利 (D)以賣權建構空頭價差（Bear Spread）可以套利

14. 以下哪種金融計算的演算法最適合評價同時考量甲股票、乙股票與利率等變化的情形？ (A)四元樹 (B)蒙地卡羅模擬 (C)傅立葉轉換 (D)二元樹

15. 若 X 之隨機過程為：dX = mX dt + sX dZ，其中 Z 是布朗運動（Brownian Motion）。請問若令 f(X)= lnX，其中 ln 代表 Natural Logarithm，則 dlnX 的隨機過程中 dZ 項前面的係數依 Ito’s Lemma 應該是下列何者？ (A) sX (B) 2sX (C) s (D) m-0.5s2

16. 關於布朗運動（Brownian Motion）B(t)，假設時間 t 和 s，滿足 t ＞ s。若 n＞s，下列敘述何者有誤？ (A)增量 B(t+n)-B(s)的分配與 B(t+n-s)相同 (B)增量 B(t+n)-B(s)的期望值為 0 (C)增量 B(t+n)-B(s)與 B(n)獨立 (D)增量 B(t+n)-B(s)服從常態分配

17. 假設某一個股票選擇權投資組合，其投資組合 Delta=1，投資組合 Gamma=5，請問其他條件不變下，股價下跌 0.5 元，該股票選擇權投資組合價格最合理的變化為多少？ (A)下跌 0.5 元 (B)上漲 0.125 元 (C)上漲 0.5 元 (D)上漲 0.75 元

18. 假設其他條件相同，在利率下跌時，下列敘述何者正確？ (A)凸性(Bond Convexity)較大的公司債比凸性較小的公司債價格上漲較多 (B)凸性較小的公司債比凸性較大的公司債價格上漲較多 (C)公司債價格變化與凸性無關 (D)Duration 較低的公司債比 Duration 較大的公司債價格上漲較多

19. 投資人共買入甲股票金額 1 億元，假設台股期貨價格為 20,000，若要對應金額來完美避險，投資人必須賣出多少口台股期貨來建構避險投資組合? (A)10 (B) 25 (C) 50 (D) 100

20. 承上題，10 天後，市場下跌，台股期貨價格下跌 5%，而 A 股票上漲 1%，該投資人避險投資組合損益為？ (A)賠 400 萬元 (B)賺 100 萬元 (C)賺 400 萬 (D)賺 600 萬

21. 4 月份到期之台股期貨在最可能報價為： (A)20,201 (B)20,221 (C)20,275 (D)19,779

22. 無套利情況下，X 值最可能報價為： (A)226 (B)210 (C)237 (D)190

23. 以下何種因子的變動，與股票型歐式買權與歐式賣權的市場價格變動呈現正相關？ (A)標的物股票價格 (B)無風險利率 (C)股利 (D)股價波動性

24. 以下敘述何者有誤? (A)美式賣權的價值不可能比履約價還要大 (B)美式買權的價值不可能比標的資產價值還要大 (C)對於一支不發放現金股利的股票而言，其歐式買權的價值一定大於等於(股票價格減去履約價)(其他條件相同) (D)對於一支不發放現金股利的股票而言，其歐式賣權的價值一定大於等於(履約價減去股票價格)(其他條件相同)

25. 一個歐式股票賣權的標的股價為$90，履約價為$100，尚有 2 個月到期，則此選擇權的 Delta 係數最有可能為何？ (A)-0.75 (B)-0.25 (C)0.25 (D)0.75

26. 於 Cox-Ross-Rubinstein 之二元樹模型中，向下移動比率(the proportional down-movement)， d，其定義公式應為下列何項？(假設 r 為無風險利率，σ為價格波動度，∆t 為時間變化量) (A) d =(B) d =(C) d =(D) d =

27. 針對可轉換公司債選擇權(CB Option)，下列敘述何者正確? (A)到期日均訂為可轉換公司債的到期日 (B)CB Option 的標的資產是可轉換公司債 (C)可轉換公司債的發行公司若無違約，CB Option 的買方將可額外收到 CB 資產交換利率報酬 (D)在證券櫃檯買賣中心掛牌交易

28. 日本某公司在一個月後必須支付 7 百萬美金，為了規避美元兌日幣匯率上漲風險，下列何者是最為適合的避險策略？ (A)賣出美元買權 (B)買進美元期貨合約 (C)買進美元賣權 (D)買進日幣期貨合約

29. 某一個選擇權的希臘字母 Rho 值為 5，其他參數保持不變，若利率調升半碼將導致： (A)價格上漲 0.00625 (B)價格上漲 0.0125 (C)價格上漲 0.0025 (D)價格上漲 0.005

30. 券商發行一個權證，若要達成 Delta-Neutral 策略，則理論上至少需要使用多少個其它選擇權才能達成？ (A) 3 個 (B) 2 個 (C) 1 個 (D) 0 個

31. 假設目前台股期貨的原始保證金為每口 179,000 元，維持保證金為 137,000 元，某投資人今天買進一口台股期貨，價格為 20,000，下列敘述何者錯誤? (A)存放保證金為 420 萬元，不論台股期貨價格為何，均不需要擔心被追繳保證金 (B)存放保證金若低於原始保證金，就需要補繳至原始保證金 (C)存放保證金若高於原始保證金，就不需要被追繳保證金 (D)存放保證金若高於維持保證金，就不需要被追繳保證金

32. 以下何者為誤? (A)台股期貨價格上漲時，台指買權的權利金，理論上應該上漲 (B)歐式買權在深價外 Vega 值較小並趨向於零 (C)其他條件不變下，歐式買權在深價內 Vega 值大於價平 Vega 值 (D)無論歐式買權或歐式賣權，Vega 值均大於零

33. 其他條件不變下，價內台指買權越深價內，時間價值變化為？ (A)上升 (B)不變 (C)下降 (D)不受影響

34. 其他條件不變下，當台指指數越高時，價外台指賣權時間價值變化為？ (A)上升 (B)不變 (C)下降 (D)不受影響

35. 針對台灣期貨交易所之股票期貨，以下敘述何者為誤? (A)標的證券為股票者，契約單位為 2,000 股 (B)標的證券為指數股票型證券投資信託基金者，契約單位為 2,000 受益權單位 (C)標的證券為股票者，契約單位部分，台灣期貨交易所得加掛 100 股之契約 (D)契約到期交割月份為自交易當月起連續二個月份，另加上三月、六月、九月、十二月中三個接續的季月契約在市場交易

申論題 (4)

二、計算題
1. 請運用履約價格為 19,500、19,800 與 20,100 的台指買權與台指賣權，至少說明一種台指選擇權投資組合，組出下列到期報酬型態(縱軸是點數)的圖形

(1)請定義上述與 T 等六個符號定義

(2)請運用無套利觀點，建構合適的投資組合證明歐式買賣權平價公式

3. 某交易人欲透過二項樹（Binomial Tree）模型評價歐式股票選擇權，該契約為 2 個月後到期。若令 S(T)代表到期日時標的資產價格，T 為選擇權到期日，K 與 D 為履約價格，C 為固定值。此歐式股票選擇權到期報酬為 Max[S(T)-K, D-S(T), C]，其中 Max[a,b,c]代表取 a、b 與 c 的最大值。假設市場價格為 100 元，履約價格 K 為 105 元，履約價格 D 為 95 元，C 為 10 元，股價每期上漲及下跌幅度分別為 u=1.1 及 d=0.9，無風險利率為 0%，以一個月為一期（N=2），請求算該歐式股票選擇權目前合理價格