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108年 - 108-2期貨交易分析人員-期貨、選擇權與其他衍生性商品#78132

科目：期貨、選擇權與其他衍生性商品 | 年份：108年 | 選擇題數：35 | 申論題數：4

試卷資訊

所屬科目：期貨、選擇權與其他衍生性商品

選擇題 (35)

1. 假設我們以幾何布朗運動模型模擬股票 HHF 的價格走勢。在該模型中，漂移項μ = 0、波動率 α = 0.14、時間間隔△t = 0.01。設St為t時刻的股價，假設S0 = 100且首兩個模擬的標準常態變 數為ε1 = 0.263與ε2 = −0.475。請問第二步後所模擬出的股價為多少？ (A) 96.79 (B) 97.79 (C) 98.97 (D) 99.70
2. 假設變數S為一幾何布朗運動過程，請問下列和者正確？ I. S為常態分佈 II. dln(S)是常態分佈 III. dS/S是常態分佈 IV. S是對數常態分佈 (A)只有 I. (B) II.、III.、IV. (C)只有 IV. (D) III.、IV
3. 假設股票S為幾何布朗運動，請問以下何者敘述為非？ (A)假設漂移項為正，一年後的股價會大於今日的價格 (B)股票報酬的瞬時變化率服從常態分佈 (C)股價S服從對數常態分佈 (D)該模型不為均值回歸
4. 根據買賣權評價理論，買入一口標的為股票的賣權等同於： (A)以無風險利率借入資金買進一口買權與股票 (B)賣出一口買權並以無風險利率借入資金買進股票 (C)買入一口買權並賣出股票，並以無風險利率投資 (D)賣出一口買權與股票，並以無風險利率投資
5. 以 Black-Scholes 模型計算歐式選擇權買權時，計算選擇權執行的機率為模型中的哪一項？ (A) d1 (B) d2 (C) N(d1) (D) N(d2)
6. 下列何者不是衍生性金融商品？ (A)股票期貨 (B)債券選擇權 (C)目標可贖回遠期契約 (D)股票投資組合基金
7. 下列在 Black-Scholes 選擇權定價公式中的參數，何者無法直接被觀察？ (A)成長率 (B)無風險利率 (C)波動率 (D)流動性
8. 買賣權評價理論之所以存在是因為： (A)沒有套利機會 (B)供給與需求 (C)超額報酬 (D)市場均衡
9. 指數選擇權與指數的波動率間存在何種關係？ (A)兩者變化率同向 (B)兩者變化率反向 (C)兩種變化率方向皆有可能 (D)沒有關係
10. 當一家公司的信用評等被調降，代表： I.違約風險下降，II.違約風險上升，III.債券價格下降，IV.債券價格上升 (A) I.與 III. (B) I.與 IV. (C) II.與 III. (D) II.與 IV.
11. 下列何種數值方法可被用來解選擇權價格的數值解？ (A)有限差分法 (B)蒙地卡羅法 (C)二元樹法 (D)以上皆可
12. 芝加哥選擇權交易所發行的 VIX 波動率指數，是計算未來幾天內的預期變異數的平方根？ (A) 10 (B) 20 (C) 30 (D) 40
13. 假設其餘條件不變，債券的到期日愈長，則其價格對利率的敏感度會愈： (A)高 (B)低 (C)不變 (D)未知
14. 下列何種資產的波動率最大？ (A)股票 (B)股票指數 (C)美國國庫票券 (D)指數股票型基金
15. 自我融資的投資組合，其價格改變是因為下列何者改變？ (A)市場價格 (B)投資組合的選擇 (C)流動性風險 (D)交易對手風險
16. 有一市場指數報價為 2,419。以此市場指數為標的且履約價為 2,500 的美式買權，現價值 為 USD 64。假設我們忽略此市場指數的股利分配，請問以此市場指數為標的且履約價為 2,500 的 美式賣權價值的上限為何？ (A)USD 17 (B) USD 64 (C) USD 81 (D) USD 145
17. 美國國庫券價格與債券波動率指數(TYVIX)大致存在何種關係？ (A)兩者變化率同向 (B)兩者變化率反向 (C)兩種變化率方向皆有可能 (D)沒有關係
18. 投資人取得了履約價格為 EUR 50 的單一選擇權合約部位。於到期日，假設此投資人的收支平 衡點為 EUR 53，請問此投資人取得的部位是下列何者？ (A)此投資人不是購買就是賣出一個買權合約 (B)此投資人不是購買就是賣出一個賣權合約 (C)此投資人可以確定的是購買且不是賣出一個買權合約 (D)此投資人可以確定的是購買且不是賣出一個賣權合約
19. 銀行賣出了一個標的為股票的買權。為了避險，銀行決定設立一個 delta-gamma 中立策略，他 們可以在正確的數量下使用： I. 標的股票與同樣標的股票並有著較高履約價格的選擇權 II. 標的股票與同樣標的股票但是到期期間較短的選擇權 (A)僅 I.正確 (B)僅 II.正確 (C) I.與 II.皆正確 (D) I.與 II.皆不正確
20. 從理論觀點來看，對無股利之股票的美式買權，在下列何種情形到期前提早履約是最佳的： I.如果股票的預期報酬大於連續複利的無風險利率 II.如果股票的報酬波動率大於連續複利的無風險利率 (A)僅 I.正確 (B)僅 II.正確 (C) I.與 II.皆正確 (D) I.與 II.皆不正確
21. 一個美式買權交易價格為 EUR 8，其履約價格 K=100、六個月內到期、且標的股票的現在價格 S=105。對於接下來六個月內，歐元市場年化利率為 2.5%，連續複利計算。請問對於 K=60、 六個月內到期且標的股票相同的美式賣權，其價值上限與下限依次為何？（e −0.0125 = 0.988、 e −0.025 = 0.975、e −0.05 = 0.951） (A)依次為 EUR 3 與 EUR 1.76 (B)依次為 EUR 8 與 EUR 1.76 (C)依次為 EUR 105 與 EUR 12 (D)依次為 EUR 105 與 EUR 100
22. 下列哪一個歐式買權具有最大的槓桿（選擇權價格的百分比變動相對於標的證券的百分比變 動）？ (A)價平買權 (B)價內買權 (C)價外買權 (D)不置可否
23. 目前指數為 1,500 點。有一歐式買權與賣權，執行價皆為 1,400 且距離到期的時間皆為六個月， 兩者的價格分別為 154.00 與 34.25。另外，六個月的無風險利率為 5%。請為隱含股息殖利率 約為％？（e −0.01 = 0.99、e −0.02 = 0.98、e −0.025 = 0.975、e −0.03 = 0.97、e −0.04 = 0.96） (A) 2 (B) 4 (C) 6 (D) 8
24. 在跨式策略中，如其賣權的執行價格大於買權的執行價格，且買賣權價格皆不為 0。請問下列 敘述何者正確？ (A)如資產價格小於買權執行價格，其策略收益為正 (B)如資產價格介於買賣權的執行價格之間，則其策略收益為負 (C)如資產價格大於賣權執行價格，其策略收益為負 (D)此策略適用於資產價格不會有極端變化的狀況下
25. 選擇權定價理論中，對「折現後選擇權價格」所形成的隨機過程滿足何種性質？ (A)馬可夫性質(Markov Property) (B)平賭(Martingale) (C)完備性(Completeness) (D)風險中立(Risk-neutrality)
26. 如果債券價格為對數常態分配，則債券殖利率有可能會是負的。請問此敘述是否正確？ (A)正確。因為債券價格服從對數常態分配，因此價格可能會高於面值，所以債券殖利率會是負 的 (B)不正確。因為債券價格的對數服從常態分配，因此價格有均值回歸的特性，因此債券價格不 可能高於面值，所以債券殖利率不會是負的 (C)正確。無論債券價格服從何種分配，債券殖利率皆有可能是負的 (D)不正確。無論債券價格服從何種分配，債券殖利率皆不可能是負的
27. 請問 CDS 的報酬函數為下列何者？下列選項中，L 為名目本金，R 為恢復率（recovery rate）。 (A) LR (B) L(1 − R) (C) R⁄L (D) (1 − R)/L
28. 六個月到期的歐式買權的價格為$2，其執行價格為$30。其標的股價為$29，且在期末支付股利 $1。假設期間結構固定，且無風險利率為 10%。請問六個月到期且執行價格為$30 的歐式賣權 的價格為多少？ （e −0.025 = 0.975、e −0.05 = 0.951） (A) 3.0 (B) 2.5 (C) 1.5 (D) 1.0
29. 以下何者與選擇權所形成的投資組合有關？ (A) SPX (B) TXO (C) ETF (D) VIX
30. 衡量期貨 ETF 績效的方式有： (A)效率性(efficiency) (B)交易性(tradability) (C)適配性(fit) (D)皆可
31. 若是正向兩倍 ETF 所連結的指數連續兩天都上漲 10%，此 ETF 累積之報酬率為？ (A) 22% (B) 33% (C) 44% (D) 55%
32. 機器人理專 (robo advisor) 建構的投資組合宜以何者進行避險？ (A)指數選擇權 (B)反向型 ETF (C)期貨 (D)放空股票
33. 以下何者與期貨的投資組合有關？ (A) SPY (B) TXO (C) VIX (D)槓反型 ETF
34. 因應盤中價格可能大幅波動，近期台灣期交所採取何種穩價措施？ (A)熔斷機制 (B)動態退單 (C)增加保證金 (D)偵測異常交易
35. 對投資人進行 KYC 時，其表達在一年內若投資失利，最大可容忍之比例為 50%，則依股價模 型轉化成為年化波動率為？ (A) 50% (B) 60% (C) 70% (D) 80%

申論題 (4)

1. 試比較 VIX ETF 與 ETF VIX。（10 分）
2. 一金融機構有下列投資組合以及兩個資產的交易選項如下，如何建構可使投資組合同時 gamma 與 vega 中立？（10 分）
3. (1)請問當投資組合的價值下跌至五千四百萬美 金時，應購買多少口（1 口＝100 張契約）賣權，以保護該投資組合的部位？（5 分）
(2)假設與上一題條件相同，如果投資組合的貝他值為 2.0，年化無風險利率為 5%，且 投 資組合與指數的股息殖利率皆為每年 3%。請問應購買多少口賣權，以保護投資組合 價值跌至五千四百萬以下的狀況？（5 分）