108年 - 108-1 期貨交易分析人員期貨、選擇權與其他衍生性商#76480

科目：期貨、選擇權與其他衍生性商品 | 年份：108年 | 選擇題數：35 | 申論題數：3

試卷資訊

所屬科目：期貨、選擇權與其他衍生性商品

選擇題 (35)

1. 股價指數目前的水準是 250，該指數的年股利率 4%，無風險利率亦是每年 4%，假設有一歐式指數買權契約，履約價格 245，到期期間是三個月，該指數買權市價 10 元，假設今有一到期期間與履約價格都相同的指數賣權契約。請問該賣權的價格最接近多少?(e ^−1% = 0.9900，e ^−3% = 0.9704， e ^−4% = 0.9608) (A)5.0000 (B)5.0498 (C)5.1478 (D)5.1961

2. 請問信用違約交換(CDS)契約與無風險債券、公司債券部位間的關係，最為接近下列何種? (A)信用違約交換(CDS)契約的買方部位=買進無風險公司債+賣出公司債部位 (B)信用違約交換(CDS)契約的買方部位=買進無風險公司債+買進公司債部位 (C)信用違約交換(CDS)契約的賣方部位=賣出無風險公司債+買進公司債部位 (D)信用違約交換(CDS)契約的賣方部位=賣出無風險公司債+賣出公司債部位

3. 企業簽訂總報酬交換(total return swap)合約，該企業可以收取本金之票面利率 5%之利息，並支付 LIBOR 之利息。請問該合約與一般性利率交換合約(收取本金之票面利率 5%之利息，並支付 LIBOR 之利息)的主要差別為： (A)總報酬交換需支付本金，一般性利率交換不需支付本金 (B)總報酬交換需支付本金部位的利得或損失，一般性利率交換不需支付 (C)總報酬交換之交換利率部位方向與一般利率交換的交換方向相反 (D)總報酬交換之票面 5%利息是浮動計息，一般性利率交換則是固定計息

4. 假設所有資金支付均發生於相同時間，在無套利機會的情境下，請問標準型信用違約交換合約價差(CDS spread)，與同樣條件之二元式信用違約交換合約價差(CDS spread)、R 回收比率間，有何關係? (A)標準型信用違約交換合約價差=R×(二元式信用違約交換合約價差) (B)標準型信用違約交換合約價差=(1-R)×(二元式信用違約交換合約價差) (C)R×標準型信用違約交換合約價差=(二元式信用違約交換合約價差) (D)標準型信用違約交換合約價差=R/2×(二元式信用違約交換合約價差)

5. 假設差距選擇權(gap option)買權，於到期日時，若市價 ST ＞參考價 K2，則所得收益(payoffs) 為市價 ST –參考價 K1。請問該差距選擇權與同類型標準化一般型買權、二元式買權的收益有何關聯性? (A)差距買權之收益=一般型買權(履約價格 K2) +二元式買權(履約收益 K1–K2) (B)一般型買權(履約價格 K2)=差距買權之收益+二元式買權(履約收益 K1) (C)二元式買權(履約收益 K1–K2)=差距買權之收益+一般型買權(履約價格 K1) (D)差距買權之收益=一般型買權(履約價格 K2) +二元式買權(履約收益 K2–K1)

6. 假設觀察期間，標的物最高價smax，最低價為smin，最後收盤價sT。請問在相同到期期間，持有一單位浮動回顧買權(floating lookback call)合約與一單位浮動回顧賣權(floating lookback put)合約，其資產組合的收益(payoffs)為? (A) S_max-S_T (B)S_T-S_max (C) S_max-S_min (D) (S_max-S_min)/2

7. 有關買權之歐式買權與買權之歐式賣權、賣權之歐式買權與賣權之歐式賣權，此四類合約價格，在相同情境下，是否符合賣權-買權平價(put-call parity)關係? (A)僅買權之歐式買權與買權之歐式賣權符合 (B)僅賣權之歐式買權與買權之歐式賣權符合 (C)兩者皆符合 (D)兩者皆不符合

8. 浮動回顧買權(floating lookback call)合約在計算資產最高或最低價格時，如果將觀察價格的頻率增加(假設其他條件不變)，請問此浮動回顧買權的價值將有何影響? (A)上升 (B)下降 (C)不變 (D)視該買權是否能夠履約而定

9. 障礙選擇權(barriers options)合約在判定資產價格是否碰觸障礙價格時，如果將觀察價格的頻率增加，試問”下跌敲出買權”(down-and-out call)的價值是上升或下降?同樣情況下，”下跌敲入買權”(down-and-in call)的價值是上升或下降? (A)下跌敲出買權價值上升、下跌敲入買權價值上升 (B)下跌敲出買權價值上升、下跌敲入買權價值下降 (C)下跌敲出買權價值下降、下跌敲入買權價值上升 (D)下跌敲出買權價值下降、下跌敲入買權價值下降

10. 運用選擇權 BS 模型，敬請估算歐式無股利選擇權之買權的價值：標的物市價＄100，履約價格＄110，無風險利率為 10％，期間一年，N(d₁)=0.55，N(d₂)=0.35，e^-0.1=0.90。

(A)＄10.00 (B)＄11.00 (C)＄16.50 (D)＄20.35

11. 考慮一 FRA 契約，名目本金為＄100M 美元，合約規定該公司在 3 年後可以 4.00%固定年利率收取利息，期間三個月。如果三年後，結算利率（settlement rate）的 LIBOR 為 4.50％，請問該公司在 3.25 年時的現金流量最接近多少？ (A)－＄125,000 (B)－＄123,609 (C)＋＄125,000 (D)＋＄123,609

12. 考慮一單純型（plain-vanilla）利率交換契約，甲方以半年為基礎付出固定利率 5.00％，乙方則付出 LIBOR。目前 6M LIBOR 為年利率 4.20％，該契約名目本金為＄100M，請問半年後甲方應付出的利率交換淨額最接近多少？ (A)視半年後的 LIBOR 而定 (B)-＄400,000 (C)-＄391,773 (D)+＄391,773

13. 假設今天 S＆P 指數為 2,645 點，如果無風險年利率為 5.00％，每年股利率預期為 2.50％，假設市場中無套利機會，請問三個月後到期之 S＆P 指數期貨契約價格(可採單利計算)，理論上最接近多少？ (A)2,578.88 (B)2,628.47 (C)2,661.53 (D)2,711.13

14. 一家銅礦公司預計三個月後將銷售 1,000mt 銅礦，銅礦價格三個月的標準差為 0.0263，該公司決定採用三個月後到期的銅礦期貨來避險。假設每口銅礦期貨契約為 25mt，銅礦期貨價格標準差為 0.0313，期貨與現貨價格的相關性（correlation）為 0.928，請問該公司應買進或賣出多少口銅礦期貨？ (A)賣出 44 口 (B)買進 44 口 (C)買進 31 口 (D)賣出 31 口

15. 某航空公司預計一個月後採購 210 萬加侖的飛機燃油，目前資料呈現：燃油現貨價格之年標準差為 12％。該公司預計採用西德州燃油期貨合約來避險，但每口燃油期貨 1,000 桶，每桶 42 加侖，燃油期貨價格之年標準差 16％，而燃油現貨與期貨價格間的相關係數（correlation coefficient）為 0.75，請問最小變異避險比例（minimum variance hedge ratio）最接近多少？ (A)1.00 (B)0.56 (C)0.28 (D)0.50

16. 假設某出口商與國外進口商簽訂一筆貿易契約，預計六個月後將收 USD1,000,000，為避免六個月後 USD 貶值造成收入減少的損失，擬以即期避險方式固定匯率，請問其美元避險匯率最接近下列何者? (A)31.26 (B)30.35 (C)30.56 (D)30.67

17. 假設某出口商與國外進口商簽訂一筆貿易契約，預計六個月後將收 USD1,000,000，為避免六個月後 USD 貶值造成收入減少的損失，考量以即期或者遠期外匯避險美元匯率，請問遠期避險匯率為何?與即期避險方式比較何種匯率較優? (A)遠期避險匯率 30.50，即期避險匯率較優 (B)遠期避險匯率 30.50，遠期避險匯率較優 (C)遠期避險匯率 30.60，即期避險匯率較優 (D)遠期避險匯率 30.60，遠期避險匯率較優

18. 老王目前持有 1 口美國長期公債期貨的空頭部位即將到期，正在煩惱該如何選擇市場上哪一種公債供作交割的標的。假設目前市場上有以下可供交割的公債，且到期時美國長期公債期貨的報價為 93.25，請問老王應該選擇下列哪一種公債交割？可供交割公債市場報價轉換因子

19. 請問以下何種方式，最能達成? (A)買進 A Call 2,250 單位 (B)買進 B Call 1,550 單位 (C)買進 C Call 1,750 單位 (D)買進英鎊現貨 1,250 單位

20. (承上題) 今尚有一可供交易的 D 選擇權，其 Dalta 是 0.90，Gamma 是 2.00，Vega 是 1.00。該銀行希望能夠調整部位成為 Gamma 中立，請問以下何種方式，最能達成? (A)買進 D Call 1,700 單位 (B)買進 D Call 625 單位 (C)買進 D Call 1,389 單位 (D)買進英鎊現貨 3,400 單位

21. 銀行間報價 USD : NTD 即期匯率 30.8230-80，兩個月遠期匯率點為 20-50，若採直接匯率報價法，兩個月遠期匯率應為： (A)30.8250-30.8230 (B)30.8250-30.8330 (C)30.8220-30.8250 (D)30.8210-30.8230

22. 某銀行持有 100 萬美元部位的投資組合，該資產的日價格波動率 1.00%，請問該部位之 10 天 99% 信心水準風險值Var(10 天，99%)最接近下列何者?(N(2.33)=99%) (A)$10,000 (B)$23,300 (C)$73,681 (D)$233,000

23. 某一到期期間六個月的標準型股票選擇權，假設其價格波動率具有高度不確定性，並與其標的物股價呈現正向相關的關係，請問其波動率曲線的最可能型態為何?

24. 某一到期期間六個月的標準型公司股票選擇權，假設其公司股票價格波動率具有高度不確定性。市場預期該公司幾天之後將有重大購併訊息公告，如果購併案成功，該公司股價將大幅上揚；若是購併案不成功，該公司股價將可能大幅下修。請問該公司股價波動率曲線的最可能型態為何?

25. 某交易商想要保守性操作公司股票選擇權，但該交易商預期最近市場股價與波動率幾乎都不會變動，請問下列何種類型選擇權部位最適合該交易商? (A)買進 Delta”高正值”的股票選擇權 (B)買進 Gamma 接近 0 的股票選擇權 (C)賣出 Theta 接近 0 的股票選擇權 (D)賣出”高負值”之 Theta 的股票選擇權

26. 某銀行持有一個以甲債券與乙債券各投資 50 萬元的投資組合，甲、乙兩張債券一年內的違約機率分別為 5%與 6%，兩張債券同時違約的機率為 0.30%，若兩張債券違約後損失率分別為 30%與 60%，則此一債券投資組合的預期信用損失為何？ (A)$25,500 (B)$25,665 (C)$55,000 (D)$165

27. 某股票型基金經理人持有 NT$50 億元的股票投資組合，其 beta=1.20。他認為近期股票市場可能重挫，但受限於法規，無法賣出股票，所以他決定以指數期貨來避險。目前股票指數約為 10,000 點，臺股指數期貨每點 200 元，請問此基金經理人應買賣多少口臺指期貨來避險？ (A)買進 2,500 口 (B)賣出 3,000 口 (C)買進 2,083 口 (D)賣出 2,083 口

28. 若市場投資組合的風險溢酬為 11%，市場投資組合的波動性為 14%，無風險利率為 1.5%，甲投資組合的貝他值（β）為 1.5。若以 CAPM 模型來計算甲投資組合的預期報酬率，請問下列哪一選項為真？ (A)甲投資組合的波動性低於市場投資組合的波動性 (B)甲投資組合的預期報酬率低於市場投資組合的預期報酬率 (C)甲投資組合的預期報酬率 18%，市場投資組合的預期報酬率 12.5% (D)甲投資組合的預期報酬率 18%，市場投資組合的預期報酬率 22.5%

29. 假設某母公司擁有一間子公司，當母公司發生信用違約時，該子公司也將連帶發生信用違約。而當子公司發生信用違約時，母公司不必然發生信用違約。假設未來一年內，母公司發生信用違約的機率為 5.0%，子公司發生信用違約機率為 8.0%。請問母、子公司一年內同時發生信用違約的機率為何？ (A)0.4% (B)3.0% (C)5.0% (D)13%

30. 某企業持有一個由外幣買權與賣權所組成的投資組合，且這兩種選擇權都是長部位。當公司採用 Delta 避險策略時，試問下列兩種情境下，何者會有較佳的結果? I.即期匯率幾乎都沒有變動；II.即期匯率有大幅的波動 (A)I 情境較佳 (B)II 情境較佳 (C)I、II 情境一樣好 (D)無法由題意判斷

31. 今有一到期日為兩個月後的期貨買權，契約的履約價格$40，無風險年利率 10%，日前該期貨市場價格$47，請問此一選擇權為歐式或美式時，(e −10%×2/12=0.983)該期貨買權的價格下限分別為多少? (A)歐式下限$6.88、美式下限$7.00 (B)歐式下限$7.00、美式下限$6.88 (C)歐式下限$6.20、美式下限$7.00 (D)歐式下限$7.68、美式下限$7.00

32. 今有一到期日為四個月後的期貨賣權，契約的履約價格$50，無風險年利率 10%，日前該期貨市場價格$47，請問此一選擇權為歐式或美式時，(e −10%×4/12=0.967)該期貨賣權的價格下限分別為多少? (A)歐式下限$2.90、美式下限$3.00 (B)歐式下限$3.00、美式下限$2.90 (C)歐式下限$4.55、美式下限$3.00 (D)歐式下限$1.35、美式下限$3.00

33. 今有一到期日為三個月後的期貨賣權，契約的履約價格$28，無風險年利率 5%，日前該期貨市場價格$30。請問此一選擇權為美式時，若同一條件之買權價格為$4，(e −5%×3/12=0.9875)該期貨賣權的價格上下限最接近多少? (A)下限$1.60、上限$2.40 (B)下限$2.00、上限$2.00 (C)下限$1.63、上限$2.35 (D)下限$1.65、上限$2.37

34. 當投資人預測新臺幣（NT$）對美元（US$）短期未來將貶值，擬透過美元之外匯選擇權交易獲利，但又不希望承擔太多可能的損失風險時，可選擇哪種交易方式？ (A)買入 call options (B)賣出 call options (C)買入 put options (D)賣出 put options

35. 當投資者擁有歐元外匯長部位時，可利用以下哪一種歐元選擇權交易方式，於可承受的風險下增加其外匯收益？ (A)買入 call options (B)賣出 call options (C)買入 put options (D)賣出 put options

申論題 (3)

`1. 假設C1與P1分別代表歐式”平均市場價格”之買權與賣權的選擇權價格，且兩者有相同的履約價格 K 和到期時間 T，C2與P2分別代表歐式”平均履約價格”之買權與賣權的選擇權價格，且有相同到期時間 T。另外，C3與P3分別代表歐式”一般性”之買權與賣權的選擇權價格，且與前面契約具有相同的履約價格 K 和到期時間 T。敬請由資金收益(payoffs)的角度，證明：C1 + C2 − C3 = P1 + P2 − P3 (10 分)

`2. 今有 30 萬美元的黃金投資與 50 萬美元的白銀投資，假設這兩種資產價格的日波動率標準差分別為 1.8%與 1.2%，兩者相關係數為 0.5377。敬請計算此投資組合 9 天期 99%信心水準的風險值?(5 分) 並計算此兩種資產合併投資組合，所降低的風險值?(5 分)(N(2.33)=99%，精確至小數點第二位)

`3. 今有兩個一般型外幣選擇權合約，一個是美元-歐元選擇權；另一是美元-日圓選擇權。請問是否可以運用此兩種選擇權合約，創造一個以日圓-歐元匯率為標的資產的選擇權?請說明需滿足何種條件。 (10 分)